如圖四邊形ABCD中，角ABC的平分線BE交CD於E，角BCD的平分線CF交AB與F，BE、CF相交於O，角A＝124度，角D＝100度，求角BOF 0怎麼沒人吖

如圖四邊形ABCD中，角ABC的平分線BE交CD於E，角BCD的平分線CF交AB與F，BE、CF相交於O，角A＝124度，角D＝100度，求角BOF 0怎麼沒人吖

因為四邊形ABCD內角和為360°所以∠B+∠C=360°-∠A-B=136°所以2份之1∠B+∠C=68°所以∠BOC=180°-2份之1∠B+∠C=112°（三角形內角和為180°）所以∠BOF=180°-112°=68°

如圖四邊形ABCD中∠F為四邊形ABCD的∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線所構成的銳角，若設∠A=α∠D=β
一定存在∠F嗎？如有，求出∠F的值；如不一定，指出α，β滿足什麼條件時，不存在∠F

（1）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，
∴360°-（α+β）=180°-2∠F，
2∠F=α+β-180°，
∴∠F=二分之一（α+β）-90°
（2）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠GBC+（180°-2∠HCE）=180°+2（∠GBC-∠HCE）=180°+2∠F，
∴360°-（α+β）=180°+2∠F，
∠F=90°-二分之一（α+β）；
（3）α+β=180°時，不存在∠F.

如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交於點E，如果△CDE的面積為3，△BCE的面積為4，△AED的面積為6，那麼△ABE的面積為

S△ABE*S△CDE=S△BCE*S△ADE
（面積比等於底的比，高相同）
∴S△ABE*3=4*6
∴S△ABE=8

如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點G是BC、AE延長線的交點，AG與CD相交於點F.求證：四邊形ABCD是正方形.

證明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE =45…