已知直線的傾斜角，求直線的斜率 （1）α=2 （2）α=89°

已知直線的傾斜角，求直線的斜率 （1）α=2 （2）α=89°

直線斜率k=tanα；
（1）k=tanα=tan 2=α=π*2/180=π/90；
（2）k=tanα=tan（89°）=sin（89°）/cos（89°）=1/[1-（π/180）^2]^0.5；

直線的傾斜角為a，若sina=3/5，求直線的斜率

即2:（1-x）=4:5
4（1-x）=2×5=10
1-x=10÷4=2.5
x=1-2.5
x=-1.5
5²；-x²；=12²；-（13-x）²；
25-x²；=144-169+26x-x²；
26x=50
x=25/13

⑴已知兩條直線x+2y-4=0和3x+6y-2=0，求兩條直線的距離
⑵已知兩條直線x+2y-4=0和y=Kx+1的交點在第四象限，求K的取值範圍.

3x 6y-2=0即x 2y-2/3=0
距離=|-4 2/3|/√5 = 2√5 /3
聯立解出x，y
x>0，y

如果兩條直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，那麼它們之間的距離等於？

兩條直線平行，說明斜率一樣，所以3:2=6:m∴m=4，點A（1,0）是直線3x+2y-3=0上的點，則：兩直線的距離就是點A到直線6x+4y+1=0的距離=（6×1+4×0+1）/（√6×6+4×4）=7/√52=7/2√13

F1，F2是橢圓x2/25+y2/16=1的兩個焦點，過F2的直線交橢圓與A.B兩點，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1=|

x2/25+y2/16=1a=5,2a=10|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=（|AF1|+|BF1|）+（|AF2|+|BF2|）=（|AF1|+|BF1|）+|AB|=|AF1|+|BF1|+5而：|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=10+10=20所以，|AF1|+|BF1|=20-5=15

已知F1，F2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1且垂直於x軸的直線交橢圓C於A、B兩點，若△ABF2為直角三角形，則橢圓C的離心率e為（）
A. 2-1B. 3-1C. 22D. 33

根據題意，畫出圖形，如圖所示；在橢圓C:x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）中，△ABF2為直角三角形，由橢圓的對稱性，得|AF1|=|F1F2|，即b2a=2c；∴a2−c2a=2c，即1e-e-2=0；解得e=2-1，或e=-2-1（舍去）；∴橢圓C的離心率e=2-1.故選：A.

若經過橢圓x225+y216=1的右焦點F2作垂直於x軸的直線與橢圓交於A、B兩點，F1是橢圓的左焦點，則△AF1B的周長為（）
A. 10B. 20C. 30D. 40

∵F1，F2為橢圓x225+y216=1的兩個焦點，∴|AF1|+|AF2|=10，|BF1|+|BF2|=10，∴△AF1B的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=10+10=20.故選B.

過橢圓x^2/16+y^2/9=1的左焦點F1，作垂直於長軸的直線交橢圓於A.B兩點，F2為右焦點，則|AF2|=？
用假分數表示

c=√（a^2-b^2）=√（16-9）=√7
左焦點F1（-√7,0）
將x=-√7代入x^2/16+y^2/9=1,7/16+y^2/9=1，y=±9/4，即A、B座標（-√7，±9/4）
|AF2| =√[（xF2-XA）^2+（yF2-yA）^2] =√[（√7+√7）^2+（0±9/4）^2] =√（529/16）= 23/4

已知如圖，橢圓方程為x216+y2b2=1（4>；b>；0）.P為橢圓上的動點，F1、F2為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F1作∠F1PF2的外角平分線的垂線F1M，垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合.（1）求M點的軌跡T的方程；（2）已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點Q:Q是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積S△OEQ=2？若存在，求出點Q的座標，若不存在，說明理由.

（1）當點P不在x軸上時，延長F1M與F2P的延長線相交於點N，連接OM，∵∠NPM=∠MPF1，∠NMP=∠PMF1∴△PNM≌△PF1M∴M是線段NF1的中點，|PN|=|PF1||（2分）∴|OM|=12|F2N|=12（|F2P|+|PN|）=12（|F2P|+|PF1|）∵點P在…

如圖，已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率e=1/2，左、右焦點為F1（-1,0）、F2（1,0），其上定點為A
點Q（-4,0）為橢圓外一點
（1）球橢圓C的直線QA的方程
是上頂點為A

橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）
左、右焦點為F1（-1,0）、F2（1,0）
c=1，離心率e=c/a=1/2，a=2
∴b²；=a²；-c²；=4-1=3
∴橢圓C:x²；/4+y²；/3=1
Q（-4,0），定點為A是誰呀？