![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
過抛物線y2=2px（p＞0）的焦點的一條直線和此抛物線相交，設兩個交點的座標分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）求證：（1）y1y2=-p2（2）x1x2=p24.
證明：（1）設直線方程為x=my+p2，代入y2=2px，可得y2-2mpy+p2=0，∴y1y2=-p2（2）x1•x2=y122p•y222p=p24.
抛物線y2=2px的焦點為F，點A、B、C在此抛物線上，點A座標為（1，2），若點F恰為△ABC的重心，則直線BC的方程為（）
A. 2x+y-1=0B. 2x-y-1=0C. x-y=0D. x+y=0
∵抛物線y2=2px，點A（1，2）在此抛物線，∴抛物線方程為y2=4x，且F（1，0）可設B（b2，2b），C（c2，2c）由“兩點式方程”可知，直線BC的方程為（b+c）y-2bc=2x由題設，點F恰為△ABC的重心，可得：3=1+b2+c2，0=2+2…
橢圓X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一個焦點是F（1,0），O為座標原點.設過點F的直線l交橢圓於A，B兩點.若直線l繞點F任意轉動，恒有｜OA｜^2+｜OB｜^2
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