橢圓的左焦點為(√3,0),右頂點為D(2,0)設A(1,1/2)若P是橢圓上的動點,求線段PA的中點M的軌跡方程

橢圓的左焦點為(√3,0),右頂點為D(2,0)設A(1,1/2)若P是橢圓上的動點,求線段PA的中點M的軌跡方程


左焦點為(√3,0),右頂點為D(2,0)
所以c^2=3
a^2=4
所以b^2=4-3=1
x^2/4+y^2=1
設P(m,n)
則PA中點的座標x=(m+1)/2,y=(n+1/2)/2
所以m=2x-1
n=2y-1/2
P在橢圓上
所以m^2/4+n^2=1
(2x-1)^2/4+(2y-1/2)^2=1



已知橢圓x^2/2+y^2=1,(1)過橢圓的左焦點F引橢圓的割線,求截得的弦的中點P的軌跡方程(2)求斜率為2的
平行弦中點Q的軌跡方程


(1)c=1,F(-1,0)弦的AB中點P(x,y)xA+xB=2x,yA+yB=2yk(AB)=k(PF)(yA-yB)/(xA-xB)=y/(x+1)[(xA)^2/2+(yA)^2]-[(xB)^2/2+(yB)^2=1-1=0(xA+xB)*(xA-xB)/2+(yA+yB)*(yA-yB)=02x/2+2y*(yA-yB)/(xA-xB)=00.5x+y*y/(x+1)=0(x+…