如圖：抛物線與x軸交與A（-1,0）、B（3,0）兩點，與y軸交於點C（0，-3），設抛物線的頂點為D（1）求該抛物線的解析式與頂點D的座標：（2）求證：△BCD的外接圓的圓心落在BD邊的中點：（3）若點P是坐標軸上的一動點，能使得以P，A，C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出點P的座標：若不存在，請說明理由.

如圖：抛物線與x軸交與A（-1,0）、B（3,0）兩點，與y軸交於點C（0，-3），設抛物線的頂點為D（1）求該抛物線的解析式與頂點D的座標：（2）求證：△BCD的外接圓的圓心落在BD邊的中點：（3）若點P是坐標軸上的一動點，能使得以P，A，C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出點P的座標：若不存在，請說明理由.

（1）y = ax^2 + bx + c代入A，B，C的座標：A:a -b + c = 0B:9a + 3b + c = 0C:c = 3a = -1，b = 2，c = 3y = -x^2 + 2x + 3（2）y = -x^2 + 2x + 3 = -（x - 1）^2 +4D（1,4）抛物線對稱軸為x = 1P是C的以x = 1為對稱軸的對稱…

如圖，抛物線的頂點M在x軸上，抛物線與y軸交於點N，且OM=ON=4，矩形ABCD的頂點A、B在抛物線上，C、D在x軸上.（1）求抛物線的解析式；（2）設點A的橫坐標為t（t＞4），矩形ABCD的周長為l，求l與t之間函數關係式.

（1）∵OM=ON=4，∴M點座標為（4，0），N點座標為（0，4），設抛物線解析式為y=a（x-4）2，把N（0，4）代入得16a=4，解得a=14，所以抛物線的解析式為y=14（x-4）2=14x2-2x+4；（2）∵點A的橫坐標為t，∴DM=t-4，∴CD…

已知抛物線y^2=-x與直線y=k（x+1）相交於AB兩點，求OA垂直OB
已知抛物線y^2=-x與直線y=k（x+1）相交於AB兩點，
1.求OA垂直OB
2.當三角形OAB的面積等於根號10時，求K

1.證明：將抛物線和直線的方程聯立：y^2=-x①y=k（x+1）②把②式代入①式化簡：k^2*x^2+（2*k^2+1）*x+k^2=0根據韋達定理：xA*xB=1，代回抛物線方程yA*yB=-根號（-xA*-xB）（一定為負，因為直線過（-1,0））這樣就有xA*xB…

直線y=x+b交於抛物線y=（1/2）x的平方於AB兩點，若OA垂直OB，則b=

設A（X1，Y1），B（X2，Y2），則由OA垂直於OB得OA*OB=X1X2+Y1Y2=0，又因為Y=X+b則OA*OB=X1X2+（X1+b）（X2+b）=2X1X2+b（X1+X2）+b^2=0（一式）.聯立Y=X+b，Y=（1/2）X^2得X^2-2X-2b=0，則有判別式4+8b>0即b>-1/2；X1+X2=1；X1X2=-2b.帶入…