圓心在抛物線x^2=2y上，並且與抛物線的準線及y軸都相切的圓的方程

圓心在抛物線x^2=2y上，並且與抛物線的準線及y軸都相切的圓的方程

2p=2，p=1，準線y=-p/2=-1/2.圓心O（x0，y0）到y軸和到y=-1/2距離都相等.即：|x0|=|y0+1/2|=R.兩邊平方，得：x0²；=（y0+1/2）²；，又因為O在抛物線上，x0²；=2y0.（y0+1/2）²；=2y0，y0²；-y0+1/4=0，（y0-1/2）…

圓心在抛物線y2=2x（y＞0）上，並與抛物線的準線及x軸都相切的圓方程是（）
A. x2+y2−x−2y−14＝0B. x2+y2+x-2y+1=0C. x2+y2-x-2y+1=0D. x2+y2−x−2y+14＝0

設圓心座標為（b22，b），則由所求圓與抛物線的準線及x軸都相切可得b22+12＝b ；所以b=1故圓心為（12，1）半徑R=1所以圓心在抛物線y2=2x（y＞0）上，並與抛物線的準線及x軸都相切的圓方程為（x−12）2+（y−1）2 ；＝1即x2+y2−x−2y+14＝0故選D

求圓心在抛物線y=x^2/16的焦點，並且與直線5x+2y-4=0相切的圓的方程

抛物線y=x^2/16的焦點為（0,4），
它到已知直線的距離為|8-4|/√（25+4）=4/√29，
所以，所求的圓的方程為x^2+（y-4）^2=16/29 .