（14分）已知抛物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為A（3，－3），與x軸的一個交點為B（1,0）.（1）求抛物線的解析式.（2 （2）P是抛物線上一個動點，求使P到A、B兩點的距離之和最小的點P0的座標. （3）設抛物線與x軸的另一個交點為C.在抛物線上是否存在點M，使得△MBC的面積等於以點A、P0、B、C為頂點的四邊形面積的三分之一？若存在，請求出所有符合條件的點M的座標；若不存在，請說明理由.

（14分）已知抛物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為A（3，－3），與x軸的一個交點為B（1,0）.（1）求抛物線的解析式.（2 （2）P是抛物線上一個動點，求使P到A、B兩點的距離之和最小的點P0的座標. （3）設抛物線與x軸的另一個交點為C.在抛物線上是否存在點M，使得△MBC的面積等於以點A、P0、B、C為頂點的四邊形面積的三分之一？若存在，請求出所有符合條件的點M的座標；若不存在，請說明理由.

設抛物線的解析式為：y=a（x-3）^2-3
∵抛物線與x軸的一個交點為B（1,0）
∴0=a（1-3）^2-3
=>a=3/4
∴抛物線的解析式為：y=（3/4）*（x-3）^2-3
即y=（3x^2）/4-（9x）/2+15/4

已知抛物線y=ax2+bx+c的頂點座標為（2，1），且這條抛物線與x軸的一個交點座標是（3，0）.求：（1）抛物線的運算式；（2）求這條抛物線與x軸的另一個交點的座標.

（1）∵抛物線y=ax2+bx+c的頂點座標為（2，1），∴設抛物線解析式為：y=a（x-2）2+1，將（3，0）代入函數解析式得：0=a（3-2）2+1，解得：a=-1.故抛物線的運算式為：y=-（x-2）2+1；（2）∵抛物線y= ax2+bx+c的頂點座標為（2，1），∴其對稱軸為直線x=2，∵這條抛物線與x軸的一個交點座標是（3，0），∴這條抛物線與x軸的另一個交點的座標為：（1，0）.

抛物線y=x2+bx+c與x軸的正半軸交於A，B兩點，與y軸交於C點，且線段AB的長為1，△ABC的面積為1，則b的值是______.

∵△ABC中AB邊上的高正好為C點的縱坐標的絕對值，∴S△ABC=12×1×|c|=1，解得|c|=2.設方程x2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2，則有x1+x2=-b，x1x2=c，∵AB=|x1-x2|=（x1+x2）2−4x1x2=（−b）2−4c=1，∴b2-4c=1，∵c=-2無意義，∴b2=9，∵抛物線y=x2+bx+c與x軸的正半軸交於A，B兩點，∴b的值是-3.

已知抛物線y=-X方+2（K-1）x+K+2與X軸交於A，B兩點且A在X軸的正半軸點B在X軸的負半軸BO=5AO求抛物線的解析

設方程-x^2+2（k-1）x+k+2=0
的兩個根分別為r，s |r|0 s