對於二次函數y=ax2+bx+c，如果當x取任意整數時，函數值y都是整數，那麼我們把該函數的圖像叫做整點抛物線（例如：y=x2+2x+2）.（1）請你寫出一個二次項係數的絕對值小於1的整點抛物線的解析式______.（不必證明）（2）請探索：是否存在二次項係數的絕對值小於12的整點抛物線？若存在，請寫出其中一條抛物線的解析式；若不存在，請說明理由.

對於二次函數y=ax2+bx+c，如果當x取任意整數時，函數值y都是整數，那麼我們把該函數的圖像叫做整點抛物線（例如：y=x2+2x+2）.（1）請你寫出一個二次項係數的絕對值小於1的整點抛物線的解析式______.（不必證明）（2）請探索：是否存在二次項係數的絕對值小於12的整點抛物線？若存在，請寫出其中一條抛物線的解析式；若不存在，請說明理由.

（1）如：y＝12x2+12x，y＝−12x2−12x等等（只要寫出一個符合條件的函數解析式）（2）假設存在符合條件的抛物線，則對於抛物線y=ax2+bx+c當x=0時y=c，當x=1時y=a+b+c，由整點抛物線定義知：c為整數，a+b+c為整數，∴a+b必為整數.又當x=2時，y=4a+2b+c=2a+2（a+b）+c是整數，∴2a必為整數，從而a應為12的整數倍，∴|a|≥12；∴不存在二次項係數的絕對值小於12的整點抛物線.

一次函數y=2x+3，與二次函數y=ax²；+bx+c的影像交點A（m，5）和B（3，n）兩點，且當x=3時，抛物線取的最為9

當x=3時，函數有極值9，說明頂點座標為（3,9）
因為B點橫坐標為3，囙此頂點就是點B
可以利用頂點式，設函數運算式為：
y=a（x-3）²；+9
將A（m，5）代入一次函數運算式，2m+3=5，m=1
A點座標為（1,5），代入二次函數運算式
4a+9=5，a=-1
y=-（x-3）²；+9
y=-x²；+6x即為為函數運算式

抛物線y=-x^2+4x+12，頂點座標是？

（2,16）

已知抛物線y=-1/3x²；+bx+c經過點（3，-1）和（0，-4），則b+c的值是

把點（3，-1）和（0，-4）代入得：
-3+3b+c=-1
c=-4
解得：b=2，c=-4
則：b+c=-2