已知抛物線y=3ax^2+2bx+c若a=b=1，且當-1小於X小於1時，抛物線與X軸有且只有一個公共點，求C的取值範圍 若a+b+c=0且x1=0時，對應的y1>0，x2=1時，對應的y2>0，試判斷當0

已知抛物線y=3ax^2+2bx+c若a=b=1，且當-1小於X小於1時，抛物線與X軸有且只有一個公共點，求C的取值範圍 若a+b+c=0且x1=0時，對應的y1>0，x2=1時，對應的y2>0，試判斷當0

（1）
抛物線：y=3x²；+2x+c
①當△=0時
即△=4-12c=0
c=⅓；
交點：x=-⅓；在（-1,1）範圍內
故c=1/3
②當△＞0且左側交點在（-1,1）範圍內時
即c＜⅓；且f（-1）＞0，f（1）＜0
f（-1）=3-2+c=1+c＞0，即c＞-1
f（1）=3+2+c=5+c＜0，即c＜-5
∴c無解
③當△＞0且右側交點在（-1,1）範圍內時
即c＜⅓；且f（-1）＜0，f（1）＞0
f（-1）=3-2+c=1+c＜0，即c＜-1
f（1）=3+2+c=5+c＞0，即c＞-5
∴-5＜x＜-1
④當c=-5時，3x²；+2x-5=0的根為-5/3,1，∴c=-5不符合要求
⑤當c=-1時，3x²；+2x-1=0的根為-1,1/3，∴c=-1符合要求
綜上c=⅓；或-5＜x≤-1
（2）
當x1=0時，y1=c>0
f（1）=3a+2b+c>0
3a+2b+c=a+b+c+2a+b=2a+b＞0
∴a>-（a+b）=c>0，即抛物線開口向上
b=-（a+c）0
∴抛物線與x軸必有交點
同時f（0）＞0，f（1）＜0
∴當0＜x＜-b/3a時，抛物線單調下降，抛物線與x軸必有公共點.
∴當0＜x＜1時，抛物線與x軸必有公共點.

已知抛物線Y=3ax^2+2bx+c
若a+b+c=0且x1=0時對應的y1大於0 x2＝1時對應的y2大於0
試判斷0

由影像可知，當a小於0，且0

已知a、b、c都是正整數，且抛物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點A、B，若A、B到原點的距離都小於1，求a+b+c的最小值.
我找到答案了：據題意，方程ax2+bx+c=0有兩個相异根，都在（；1，0）中，故a-b+c>0，c/a0可見a-b+c>1且a>c所以a+c
>b+1>2根號ac+1可得（根號a-根號c）^2>1由此得根號a>根號c+1所以a>4又b>2根號ac>2根號5*1>4可見abc的最小整數是5，1.a+b+c的最小值11.但是有一步沒搞清請高手幫忙：可見a-b+c>1為什麼呢？
經檢驗，符合題意，∴a+b+c=11最小.

b*b-4ac>0
b+sqr（b*b-4ac）sqr（b*b-4ac）
兩邊平方
a>b-c
b>2a
a>c
即可
最小1,2,7
=10

a，b，c都為整數，且抛物線y=ax^2+bx+c與x軸有兩個不同交點A、B，若A、B到原點距離都小於1，求a+b+c的最小值

與X軸交點，既ax^2+bx+c=0的點，可以解出X，由|X|