若抛物線y^2=3x上的一點M到座標原點O的距離為2，則點M到該抛物線焦點的距離為_____.

若抛物線y^2=3x上的一點M到座標原點O的距離為2，則點M到該抛物線焦點的距離為_____.

設M的座標為（x0，y0）由題意知x02+y02=22（1）
y02=3x0（2）
把（2）代入（1）得x02+3x0=4即
解得x0=-4（舍去）或x0=1
由抛物線方程知p=3/2，所以p/2=3/4，從而抛物線的準線方程x=-3/4
由抛物線定義知∣MF∣=x0-（-3/4）=1+3/4=7/4

已知抛物線Ω的頂點是座標原點O，焦點F在y軸的正半軸上，過點F的直線l與抛物線交於M，N兩點，
且滿足向量OM·向量ON=-3
求抛物線Ω的方程

特殊化為通徑後兩個交點為（-p，p/2），（p，p/2）
所以數量積=-3p^2/4
如果直接聯立解也可以的，利用韋達定理求出x1x2，y1y2再代入OM*ON=-3.
如果選擇題就直接特殊化了。

將抛物線y=x平方向下平移多少組織，才能使抛物線的頂點和它與坐標軸的交點所圍成的三角形的面積是8.

設向下平移m個組織
頂點座標為C（0，-m）它與坐標軸的交點為A（√m，0）B（-√m，0）AB=2√m
三角形的面積是8
1/2AB×OC=8
1/2×2√m×m=8
（√m）^3=8
√m=2
m=4
抛物線y=x平方向下平移4個組織
祝你好運，學習進步

抛物線y=-x^2-2x+3與坐標軸的三個交點所構成的三角形的面積是______.

畫圖，先求兩個零點（-3,0），（1,0），影像與y軸交於（0,3），所以三角形面積為1/2×（1+3）×3=6