抛物線y方=4x，直線y=x-1與抛物線交於A.B兩點，求三角形OAB面積，o為原點

抛物線y方=4x，直線y=x-1與抛物線交於A.B兩點，求三角形OAB面積，o為原點

法1
y=x-1經過抛物線y²；=4x焦點F（1,0）
直線y=x-1與y方=4x聯立消去x
得y²；=4（y+1）
即y²；-4y-4=0
設A（x1，y1），B（x2，y2）
則y1+y2=4，y1y2=-4
∴三角形OAB面積
S=SΔAOF+SΔBOF
=1/2*|OF|*（|y1|+|y2|）
=1/2|y1-y2|
=1/2√[（y1+y2）²；-4y1y2]
=1/2√[16+16]
=2√2
法2
y=x-1經過抛物線y²；=4x焦點F（1,0）
直線y=x-1與y方=4x聯立消去y
x^2-6x+1=0
設A（x1，y1），B（x2，y2）
x1+x2=6
|AB|=x1+x2+p=8，
原點到直線的距離=1/√2
三角形OAB面積
S=1/2*|AB|*1/√2=1/2*8*1/√2=2√2

已知直線y=x+2與抛物線y=x^2+2x相交於A，B兩點，O是座標原點，求△AOB的面積.

由已知得x+2=x^2+2x得x^2+x-2=0得（x-1）（x+2）=0解得x=1或x=-2將x=1代入y=x+2得y=3將x=-2代入y=x+2得y=0即點A，B的座標分別為（1,3）（-2,0）即三角形AOB的底邊長為2，高為3故三角形AOB的面積為S=1/2*2*3=3即為所…

已知抛物線y=2x2上兩點A，B，與原點O組成一個等腰直角三角形，求A，B兩點的座標.

∵抛物線y=2x2上兩點A，B與原點O組成一個等腰直角三角形，函數y=2x2關於y軸對稱，∴△AOB關於y軸對稱，∴∠AOB=90°，OA=OB.設A（a，2a2），則|a|=2a2，∵a≠0，∴a=±12，∴A（12，12），B（-12，12）.

已知直線l經過抛物線x^2=4y的焦點，且與抛物線交於A，B兩點，點O為座標原點.⑴證明：角AOB為鈍角⑵若三角形AOB的面積為4，求直線l的方程

已知直線L經過抛物線x²；=4y的焦點，且與抛物線交於A，B兩點，點O為座標原點.⑴證明：角AOB為鈍角⑵若三角形AOB的面積為4，求直線l的方程.
證明：（1）.抛物線參數：2p=4，p=2，p/2=1，焦點F（0,1）；
設L的方程為y=kx+1；代入抛物線方程得x²；=4（kx+1），即x²；-4kx-4=0；設A（x₁；，y₁；），
B（x₂；，y₂；），則x₁；+x₂；=4k，x₁；x₂；=-4；
y₁；y₂；=（kx₁；+1）（kx₂；+1）=k²；x₁；x₂；+k（x₁；+x₂；）+1=-4k²；+4k²；+1=1；
故cos∠AOB=OA•；OB/[∣OA∣∣OB∣]=（x₁；x₂；+y₁；y₂；）/√[（x₁；²；+y₁；²；）（x₂；²；+y₂；²；）
=（-4+1）/√[（x₁；²；+y₁；²；）（x₂；²；+y₂；²；）=-3/√[（x₁；²；+y₁；²；）（x₂；²；+y₂；²；）