過抛物線y2=4x的焦點F的直線與抛物線交於A、B兩點，則OA•OB=______.

過抛物線y2=4x的焦點F的直線與抛物線交於A、B兩點，則OA•OB=______.

由題意知，抛物線y2=4x的焦點座標為（1，0），∴直線AB的方程為y=k（x-1），由y2＝4xy＝k（x−1）得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2＝2k2+ ；4k2，x1•x2＝1，y1•y2=k（x1-1）•k（x2-1）=k2[x1•x2-（x1+x2）+1]∴OA•OB=x1•x2+y1•y2=1+k2（2−2k2+4k2） ；＝−3，故答案為：-3.

已知抛物線C:y2=4x的焦點為F.
（1）點A，P滿足
AP
=-2
FA
.當點A在抛物線C上運動時，求動點P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得點Q關於直線y=2x的對稱點在抛物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點Q的座標；如果不存在，請說明理由.

抛物線C:y^2=4x的焦點為F（1,0），
設點A（m，n），P（x，y），由向量AP=-2FA，得
（x-m，y-n）=-2（m-1，n），
∴x-m=-2（m-1），y-n=-2n，
∴m=2-x，n=-y.
點A在抛物線C上，
∴（-y）^2=4（2-x），即y^2=-4（x-2），為動點P的軌跡方程.
（2）設Q（q，0），則Q關於直線y=2x的對稱點R（4t^2,4t）滿足
QR的斜率=4t/（4t^2-q）=-1/2,8t=q-4t^2，①
QR的中點（（q+4t^2）/2,2t）在直線y=2x上，即2t=q+4t^2，②
②-①，-6t=8t^2，t=0或-3/4，
代入①，q=0（舍），或-15/4.
∴Q（-15/4,0）.

過抛物線y2=4x焦點的直線交抛物線於A、B兩點，若|AB|=10，則AB的中點P到y軸的距離等於______.

抛物線y2=4x焦點E（1，0），準線為l:x=-1，由於AB的中點為P，過 ；A、P、B分別作準線的垂線，垂足分別為C、F、D，PF交縱軸於點H，如圖所示：則由PF為直角梯形的中位線知，PF=AC+BD2=AE+EB2=AB2=5，∴PH=PF-FH=5-1=4，故答案為：4.

過抛物線y2=4x焦點的直線交抛物線於A，B兩點，若|AB|=10，則AB的中點到y軸的距離等於（）
A. 1B. 2C. 3D. 4

抛物線y2=4x焦點（1，0），準線為l:x=-1，設AB的中點為E，過 ；A、E、B分別作準線的垂線，垂足分別為C、G、D，EF交縱軸於點H，如圖所示：則由EF為直角梯形的中位線知，EF=AC+BD2=AF+FB2=AB2=5，∴EH=EG-1=4，…