포물선 y 측 = 4x, 직선 y = x - 1 과 포물선 은 A. B 두 점 에 교차 하고 삼각형 OAB 면적 을 구하 고 o 를 원점 으로 한다.

포물선 y 측 = 4x, 직선 y = x - 1 과 포물선 은 A. B 두 점 에 교차 하고 삼각형 OAB 면적 을 구하 고 o 를 원점 으로 한다.

법 1
y = x - 1 포물선 y & # 178; = 4x 초점 F (1, 0)
직선 y = x - 1 과 y 측 = 4x 연립 소 거 x
득 이 & # 178; = 4 (Y + 1)
즉 Y & # 178; - 4y - 4 = 0
설정 A (x1, y1), B (x2, y2)
y1 + y2 = 4, y1y 2 = - 4
∴ 삼각형 OAB 면적
S = S 위 에 AOF + S 위 에 BOF
= 1 / 2 * | OF | * (| y1 | + | y2 |)
= 1 / 2 | y1 - y2 |
= 1 / 2 √ [(y1 + y2) & # 178; - 4y 1y 2]
= 1 / 2 √ [16 + 16]
= 2 √ 2
법 2
y = x - 1 포물선 y & # 178; = 4x 초점 F (1, 0)
직선 y = x - 1 과 y 측 = 4x 연립 소멸 y
x ^ 2 - 6 x + 1 = 0
설정 A (x1, y1), B (x2, y2)
x 1 + x2 = 6
| AB | = x1 + x2 + p = 8,
원점 에서 직선 까지 의 거리
삼각형 OAB 면적
S = 1 / 2 * | AB | * 1 / 기장 2 = 1 / 2 * 8 * 1 / 기장 2 = 2 √ 2

이미 알 고 있 는 직선 y = x + 2 와 포물선 y = x ^ 2 + 2x 는 A, B 두 점, O 는 좌표 의 원점 이 고 △ AOB 의 면적 을 구한다.

기 존 에 알 고 있 던 x + 2 = x ^ 2 + 2x 득 x ^ 2 + x - 2 = 0 득 (x - 1) (x + 2) = 0 해 득 x = 1 또는 x = 2 장 x = 1 대 입 y = x + 2 데 이 = 3 장 x = 2 대 입 y = x + 2 데 이 = 0 즉 A, B 의 좌 표 는 각각 (1, 3) (- 2, 0) 삼각형 AOB 의 밑변 이 2 로 길 어 AOB 3 의 면적 은 AOB = 2 이다.

이미 알 고 있 는 포물선 y = 2x 2 상 두 점 A, B, 원점 O 와 이등변 직각 삼각형 을 구성 하여 A, B 두 점 의 좌 표를 구한다.

∵ 포물선 y = 2x 2 상 두 점 A, B 는 원점 O 와 같은 허리 직각 삼각형 을 구성 하고 함수 y = 2x2 Y 축 대칭 에 관 하여 △ A OB 는 Y 축 대칭 에 관 하여 8756 ℃, 8736 ℃ AOB = 90 ℃, OA = OB. 설 치 된 A (a, 2a 2), | a | = 2a 2, 87577 | a ≠ 0, 8756 ± 8712, (12).

직선 l 은 포물선 x ^ 2 = 4y 의 초점 을 거 쳐 포물선 과 A, B 두 점, 점 O 는 좌표 원점 임 을 알 고 있다. (1) 증명: 각 AOB 는 둔각 (2) 이 고 삼각형 AOB 의 면적 이 4 이면 직선 l 의 방정식 을 구한다.

이미 알 고 있 는 직선 L 은 포물선 x & # 178; = 4y 의 초점 을 거 쳐 포물선 과 A, B 두 점, 점 O 는 좌표 원점 이다. (1) 증명: 각 AOB 는 둔각 (2) 이 고 삼각형 AOB 의 면적 은 4 이 며 직선 l 의 방정식 을 구한다.
증명: (1). 포물선 파라미터: 2p = 4, p = 2, p / 2 = 1, 초점 F (0, 1);
L 의 방정식 을 Y = kx + 1 로 설정 하고 포물선 방정식 을 대 입 한 득 x & # 178; = 4 (kx + 1), 즉 x & # 178; - 4kx - 4 = 0; A (x & # 8321;, y & # 8321;),
B (x & # 8322;, y & # 8322;), x & # 8321; + x & # 8322; = 4k, x & # 8321; x & # 8322; = - 4;
y & # 8321; y & # 8322; = (kx & # 8321; + 1) (kx & # 8322; + 1) = k & # 178; x & # 8321; x & # 8322; + k (x & # 8321; + x & # 8322;) + 1 = - 4k & # 178; + 4k & # 178; + 1 = 1;
그러므로 cos 8736 ° AOB = OA & # 8226; OB / [∣ OA ∣] = (x & # 8321; # 8322; # 8322; + y & # 8321;; # 8322;;; # 8322;;;;;;; # 8322;) / √ [(x & # 8321; # 178; + y & # 8321; # # # # 8321; & # 178;) (x & # 178; # # # # # # 178; # # #
= (- 4 + 1) / √ [(x & # 8321; & # 178; + y & # 8321; & # 178;) (x & # 8322; & # 178; + y & # 8322; & # 178; & & # 178;) = - 3 / 기장 [(x & # 8321; & # 178; + y & # 8321; & # 178; & # 178;) (x & # 8322; # 178; # 178; + y & # # # 8322;