이미 알 고 있 는 포물선 y = 3x ^ 2 + 2bx + c 만약 a = 1, 그리고 X 보다 작 을 때 포물선 과 X 축 은 하나의 공공 점 만 있 고 C 의 수치 범위 를 구한다 만약 a + b + c = 0 및 x1 = 0 시, 대응 하 는 y1 > 0, x2 = 1 시, 대응 하 는 y2 > 0, 시험 판단 당 0

이미 알 고 있 는 포물선 y = 3x ^ 2 + 2bx + c 만약 a = 1, 그리고 X 보다 작 을 때 포물선 과 X 축 은 하나의 공공 점 만 있 고 C 의 수치 범위 를 구한다 만약 a + b + c = 0 및 x1 = 0 시, 대응 하 는 y1 > 0, x2 = 1 시, 대응 하 는 y2 > 0, 시험 판단 당 0

(1)
포물선: y = 3x & # 178; + 2x + c
① △ = 0 시
△ = 4 - 12c = 0
c = & # 8531;
교점: x = - & # 8531; (- 1, 1) 범위 내 에서
그러므로 c = 1 / 3
② △ ＞ 0 및 좌측 교점 이 (- 1, 1) 범위 내 에 있 을 경우
즉 c ＜ & # 8531; 및 f (- 1) ＞ 0, f (1) ＜ 0
f (- 1) = 3 - 2 + c = 1 + c ＞ 0, 즉 c ＞ - 1
f (1) = 3 + 2 + c = 5 + c ＜ 0, 즉 c ＜ - 5
난해 하 다.
③ △ ＞ 0 및 오른쪽 교점 이 (- 1, 1) 범위 내 에 있 을 경우
즉 c ＜ & # 8531; 및 f (- 1) ＜ 0, f (1) ＞ 0
f (- 1) = 3 - 2 + c = 1 + c ＜ 0, 즉 c ＜ - 1
f (1) = 3 + 2 + c = 5 + c ＞ 0, 즉 c ＞ - 5
8756 - 5 ＜ x ＜ - 1
④ 당 c = - 5 시, 3x & # 178; + 2x - 5 = 0 의 뿌리 는 - 5 / 3, 1, 8756, c = - 5 가 요구 에 부합 되 지 않 음
⑤ 당 c = - 1 시, 3x & # 178; + 2x - 1 = 0 의 뿌리 는 - 1, 1 / 3, ∴ c = - 1 이 요구 에 부합 한다
종합 c = & # 8531; 또는 - 5 ＜ x ≤ - 1
(2)
x1 = 0 시, y1 = c > 0
f (1) = 3a + 2b + c > 0
3a + 2b + c = a + b + c + 2a + b = 2a + b ＞ 0
∴ a > - (a + b) = c > 0, 즉 포물선 입 을 벌 리 고 위로
b = - (a + c) 0
∴ 포물선 과 x 축 은 반드시 교점 이 있다.
동시에 f (0) ＞ 0, f (1) ＜ 0
∴ 0 ＜ x ＜ - b / 3a 일 경우 포물선 이 단조 로 워 지고 포물선 과 x 축 은 반드시 공공 점 이 있어 야 한다.
∴ 0 ＜ x ＜ 1 일 경우 포물선 과 x 축 은 반드시 공공 점 이 있어 야 한다.

포물선 Y = 3x ^ 2 + 2bx + c
만약 a + b + c = 0 및 x1 = 0 시 대응 하 는 y1 이 0 x2 = 1 시 대응 하 는 y2 가 0 보다 크다
시험 판단 0

이미지 에서 알 수 있 듯 이 a 가 0 보다 작 을 때, 그리고 0

이미 알 고 있 는 a, b, c 는 모두 정수 이 고 포물선 y = x 2 + bx + c 와 x 축 은 두 개의 서로 다른 교점 A, B 가 있다. 만약 에 A, B 에서 원점 까지 의 거리 가 1 보다 작 으 면 a + b + c 의 최소 치 를 구한다.
나 는 답 을 찾 았 다: 문제 의 뜻 에 따 르 면, 방정식 x 2 + bx + c = 0 은 두 개의 서로 다른 뿌리 가 있 는데, 모두 (& # 61485; 1, 0) 에 있 기 때문에 a - b + c > 0, c / a0 은 a - b + c > 1 그리고 a > c 그래서 a + c
> b + 1 > 2 루트 a c + 1 획득 가능 (루트 번호 a - 루트 c) ^ 2 > 1 로 근호 a > 루트 c + 1 그래서 a > 4 와 b > 2 루트 ac > 2 루트 5 * 1 > 4 로 보 이 는 abc 의 최소 정 수 는 5, 1. a + b + c 의 최소 치 는 11 입 니 다. 하지만 한 걸음 이라도 제대로 알 지 못 했 습 니 다. 고수 에 게 도움 을 요청 하 는 것 은 a - b + c > 1 왜 일 까요?
검 증 된 결과 제목 의 뜻 에 부합 되 고 a + b + c = 11 이 가장 작 습 니 다.

b * b - 4ac > 0
b + sqr (b * b - 4ac) sqr (b * b - 4ac)
양쪽 제곱
a > b - c
b > 2a
a > c
... 할 수 있다
최소 1, 2, 7.
= 10

a, b, c 는 모두 정수 이 고 포물선 y = x ^ 2 + bx + c 와 x 축 은 두 개의 서로 다른 교점 이 있 습 니 다 A, B, 만약 에 A, B 에서 원점 까지 거리 가 1 보다 작 으 면 a + b + c 의 최소 치 를 구 합 니 다.

X 축 교점, 기 x ^ 2 + bx + c = 0 의 점 은 X 를 풀 수 있 습 니 다. | X |