矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一點，Q是BC邊上的任意一點，連AQ，DQ，過點P作PE平行DQ交AQ於點E，作PE平行AQ交DQ於點F.設AP的長為X，試求三角形PEF的面積關於X的函數關係式，並求出當點P在何處時，三角形PEF的面積取得最大值？最大值是多少？ 當點Q在何處時，三角形ADQ的周長最小？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）

矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一點，Q是BC邊上的任意一點，連AQ，DQ，過點P作PE平行DQ交AQ於點E，作PE平行AQ交DQ於點F.設AP的長為X，試求三角形PEF的面積關於X的函數關係式，並求出當點P在何處時，三角形PEF的面積取得最大值？最大值是多少？ 當點Q在何處時，三角形ADQ的周長最小？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）

△ADQ面積=（1/2）*2*3=3由△APE∽△ADQ，△APE面積/△ADQ面積=AP^2/3^2，△APE面積=x^2/3，同理：△PDF面積/△ADQ面積=（3-X）^2/3^2△PDF面積=（1/3）（3-x）^2，所以平行四邊形PEQF面積=△ADQ面積-△APE面積-△PDF面積=3-x^2/3…

如圖點P是矩形ABCD邊AB上的一點，AB=3，BC=4，BP=2AP，Q是AD邊上的一點，當DQ等於多少時，以A，P，Q為頂點的三角
三角形與△PCB相似

由BP=2AP得BP=2， ； ； ；AP=1矩形中角A=角B=90度，BC=4所以PB/BC=1/2當AP/AQ=1/2或AQ/AP=1/2時，△PCB和△APQ相似所以AQ=2或AQ=1/2所以DQ=2或DQ=3,5所以當DQ=2或DQ=3,5時△PCB和△APQ相似…

如圖，在矩形ABCD中，E為BC中點，ED交AC於點P，DQ⊥AC於點Q，AB＝2BC，求證：AQ=QP.

證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，AD‖BC，∠D=90°，∵E為BC中點，∴AD=BC=2CE，∵AD‖CE，∴△ADP∽△CEP，∴ADCE=DPPE，∵AD=2CE，∴DP=2PE，即DP=23DE，∵CD=AB＝2BC=22CE，在Rt△DEC中，由畢氏定理得…

如圖，在平行四邊形ABCD中，M.N.P.Q分別為AB.BC.CD.DA上的點，且AM=BN=CP=DQ求四邊形MNPQ為平行四邊形.

已知M，N，P，Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，求證MNPQ是平行四邊形

證明：（1）∵M、N是AB、BC的中點，∴MN‖AC，MN＝AC.
∵P、Q是CD、DA的中點，∴PQ‖CA，PQ＝CA.
∴MN‖QP，MN＝QP，MNPQ是平行四邊形.
∴□MNPQ的對角線MP、NQ相交且互相平分.
（2）由（1），AC‖MN.記平面MNP（即平面MNPQ）為α.顯然AC；α.
否則，若AC；α，
由A∈α，M∈α，得B∈α；
由A∈α，Q∈α，得D∈α，則A、B、C、D∈α，
與已知四邊形ABCD是空間四邊形衝突.
又∵MN；α，∴AC‖α，
又AC ；α，∴AC‖α，即AC‖平面MNP.
同理可證BD‖平面MNP.

在平行四邊形ABCD中M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點，且AM=BN=CP=DQ
那麼四邊形MNPA是平行四邊形嗎，說明理由

是，因為平行四邊形的條件是對邊相等，只要證明三角形BMN全等於DPQ三角形AMQ全等於CPN就行了

已知如圖在平行四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點MNPQ分別是AB，BC，CD，DA上且AM=BN=CP=DQ
求證：四邊形MNPQ是平行四邊

DQ=BN，AD=BC，所以AQ=CN，
角QAM=角NCP，
AM=CN.
所以三角形AQM全等於三角形CNP，
所以QM=PN，
同理QP=MN
所以四邊形MNPQ是平行四邊形
你畫個圖做，這種題要畫圖才好做~~~

空間四邊形ABCD，MNPQ分別是AB.BC.CD.DA的點，且AM/MB=CN/NB=CP/PD=AQ/QD=K求證MNPQ共面且MNPQ為平行四邊形

已知平行四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形.求證：平行四邊形ABCD是矩形.

∵ABCD是圓內接四邊形
∴∠A+∠C=90°
∵ABCD是平行四邊形
∴∠A=∠C
∴∠C=90°
∴平行四邊形ABCD是矩形.

已知：如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，且AB‖CD，AD‖BC，求證：四邊形ABCD是矩形.

證明：AB‖CDAD‖BC⇒ABCD為平行四邊形⇒∠A＝∠CABCD內接於⊙O⇒∠A+∠C＝180°⇒∠A＝90°⇒平行四邊形ABCD為矩形.