f（x）=sinx/（1+sinx）則f（x）在x=0處的切線斜率為

f（x）=sinx/（1+sinx）則f（x）在x=0處的切線斜率為

解求導f′（x）=[sinx/（1+sinx）]′
=[（sinx）′（1+sinx）-（sinx）（1+sinx）′]/（1+sinx）²；
=[cosx（1+sinx）-（sinx）cosx]/（1+sinx）²；
當x=0時f′（0）=[cos0（1+sin0）-（sin0）cos0]/（1+sin0）²；=1/1=1
即（x）=sinx/（1+sinx）則f（x）在x=0處的切線斜率為1

設函數f（x）＝sinx−3cosx+x+1.（Ⅰ）求函數f（x）在x=0處的切線方程；（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求邊長b的最小值.

（Ⅰ）當x=0時，f（0）=1-3，則切點為（0，1-3）∵f′（x）＝cosx+3sinx+1，∴f′（0）=2∴函數f（x）在x=0處的切線方程為y-（1-3）=2（x-0），即y=2x+（1-3）；（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（B）=2sin（B+π6）+1=3，即sin（B+π6）=1，∴B＝π3由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=4-3ac≥4-3•（a+c2）2=4-3=1當且僅當a=c=1時，取等號∴b2≥1，∵b＞0，∴b≥1，∴bmin=1.

求函數y=1/x在x0到x0+△x之間的平均變化率（x≠0）

f（x0＋△）－f（x0）=1/（x0＋△x）－1/（x0）=（－△x）/[（x0）（x0＋△x）]，所以平均變化率是：
[f（x0＋△x）－f（x0）]/（△x）=－1/[（x0）（x0＋△x）].

求函數y=f（x）=1/根號x在區間[1,1+△x]內的平均變化率

平均變化=△y /△x=（1/√（x+△x）- 1/√x）/△x，x和△x是多少就代進多少就可以了.
當△x->0時，就是導數的概念了.
y’=△y /△x=（1/√（x+△x）- 1/√x）/△x=[√（x+△x）-（1+△x）] / [△x（x+△x）]
當√（x+△x）=1+△x/2（當△x->0時）
由上式繼續y’=〔（1+△x/2）-（1+△x）〕/〔△x（1+△x）〕=-△x /2 /〔△x（1+△x）〕
=-1/2 /（1+△x）=-1/2
Y=1/√x=x^（-1/2）
Y’=-1/2 x^（-1/2-1），x=1時，y‘=-1/2