已知曲線C:y=lnx-4x與直線x=1交於一點P，那麼曲線C在點P處的切線方程是______.

已知曲線C:y=lnx-4x與直線x=1交於一點P，那麼曲線C在點P處的切線方程是______.

由已知得y′=1x-4，所以當x=1時有y′=-3，即過點P的切線的斜率k=-3，又y=ln1-4=-4，故切點P（1，-4），所以點P處的切線方程為y+4=-3（x-1），即3x+y+1=0.故答案為3x+y+1=0.

曲線y=inx上與x+y=1垂直的切線方程是多少？

y=-x+1
和他垂直則斜率是1
y=lmx
y'=1/x
則斜率k=y'=1
x=1
y=lnx=0
切點（1,0）
所以是x-y-1=0

已知曲線y=x^3+3x^2-5，求（1）過點（-1，-3）的切線方程和法線方程.

對曲線求導，得到y=3x^2+6x，則在（-1，-3）點的導數值為-3
即該點處的切線斜率為-3
設切線方程為y=-3x+b
將（-1，-3）點代入，可得到b=-6，囙此切線方程為y=-3x-6
法線與切線垂直，斜率應為1/3
囙此y=x/3+b，代入（-1，-3）點，得到b=-8/3，囙此法線方程為3y=x-8

在曲線y=根號x上求一點m0，使過點m0的切線平行於直線x-2y+5=0，並求過點m0的切線方程和法線方程（詳解）

過點m0的切線平行於直線x-2y+5=0
則切線斜率k=1/2
y'=1/（2√x）
則切線性質k=1/（2√m0=1/2
解得m0=1
所以切點為（1,1）
切線方程為y=（1/2）（x-1）+1即y=（1/2）x+1/2
法線斜率k'=-1/k=-2
法線方程為y=-2（x-1）+1即y=-2x+3