如圖，在四邊形ABCD中，點E、F是對角線上兩點，且BE=DF.①若四邊形AECF是平行四邊形，那麼四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什麼？②若四邊形AECF是菱形，那麼四邊形ABCD也是菱形嗎？為什麼？

如圖，在四邊形ABCD中，點E、F是對角線上兩點，且BE=DF.①若四邊形AECF是平行四邊形，那麼四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什麼？②若四邊形AECF是菱形，那麼四邊形ABCD也是菱形嗎？為什麼？

連AC，設AC、BD相交於點O；
（1）∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BE=FD，
∴OB=OD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
（2）∵四邊形AECF是菱形，
∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD.
∵BE=FD，
∴OB=OD.
∴四邊形ABCD是菱形.

如圖所示，已知四邊形ABCD為平行四邊形，延長BA到E，延長DC到F，使BE=DF，AF交BC於H，CE交AD於G，AECF是平行四
邊形麼

∵平行四邊形ABCD
∴AB平行CD AB=CD
又∵BA延長到點E，DC延長到點F
∴AE平行CF
又∵AB=CD BE=DF
∴AE=CF
∴AECF是平行四邊形

如圖，已知在▱ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG.求證：四邊形GEHF是平行四邊形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB‖CD.∴∠GBE=∠HDF.又∵AG=CH，∴BG=DH.又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF.∴GE=HF，∠GEB=∠HFD.∴∠GEF=∠HFE.∴GE‖HF.∴四邊形GEHF是平行四邊形.

如圖，已知在▱ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG.求證：四邊形GEHF是平行四邊形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB‖CD.∴∠GBE=∠HDF.又∵AG=CH，∴BG=DH.又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF.∴GE=HF，∠GEB=∠HFD.∴∠GEF=∠HFE.∴GE‖HF.∴四邊形GEHF是平行四邊形.