（2011•綿陽）如圖，將長8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長等於2525cm.

（2011•綿陽）如圖，將長8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長等於2525cm.

連接AC，與EF交於O點，∵E點在AB上，F在CD上，因為A、C點重合，EF是折痕，∴AO=CO，EF⊥AC，∵AB=8，BC=4，∴AC=45，∵AE=CE，∴∠EAO=∠ECO，∴△OEC∽△BCA，∴OE:BC=OC:BA，∴OE=5，∴EF=2OE=25.故答案為：25.

如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上.（1）試說明△BEF是等腰三角形；（2）圖形中是否存在成中心對稱的兩個圖形？如果存在，請指出是哪兩個圖形（不必說明理由，圖中實線、虛線一樣看待）；（3）若AB=4，AD=8，求折痕EF的長度.

（1）∵ED‖FC，∴∠DEF=∠BFE，根據翻折不變性得到∠DEF=∠BEF，故∠BEF=∠BFE.△BEF是等腰三角形；（2）梯形CFED和梯形AEFB是中心對稱圖形；（3）作EG⊥BF於G.設AE=x，則ED=8-x，根據翻折不變性，BE= ED=8-x.在Rt△ABE中，x2+42=（8-x）2，解得，x=3.所以BE=8-3=5，又因為BE=BF，所以BF=5，又因為AE=BG，所以BG=3.則GF=5-3=2.EF=EG2+GF2=25.

已知，如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AC），將紙片折疊一次使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊於E，交BC邊
在線段AC上是否存在一點P，使得2AE²；=AC×AP？若存在，請說明點P得位置，並證明（前面已經證明了AFCE是菱形，

解：點A和C關於EF對稱，則EA=EC，∠EAC=∠ECA.作AE的垂直平分線，交AC於M，連接EM，則MA=ME，∠MEA=∠EAM.又∠EAM=∠CAE，則⊿EAM∽⊿CAE，AE/AC=AM/AE，AE²；=AC×AM，2AE²；=AC×（2AM）.在MC上截取MP=AM，則AP=2AM.可得：2…

矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2.將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊後在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（）
A. 8B. 112C. 4D. 52

在Rt△GFC中，有FC2-CG2=FG2，∴FC2-22=（4-FC）2，解得，FC=2.5，∴陰影部分面積為：AB•AD-12FC•AD=112，故選B.