如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD中點，CE、BA的延長線交與點F，若BD=2CD求證：∠F=∠BCF .

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD中點，CE、BA的延長線交與點F，若BD=2CD求證：∠F=∠BCF .

證明：因為.ABCD是平行四邊形，所以.BC=AD，BC平行於AD，AB=CD，AB平行於CD，因為.E是AD中點，所以.AD=2AE，所以.BC=2AE，因為.AD平行於BC，所以.BF比AF=BC比AE=2比1，所以.BF=2AF=2AB=2CD，因為.BC=2CD，所以.BF= BC，所以.角F=角…

如圖已知▱ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線於點F（1）CD與FA相等嗎？為什麼？（2）若使∠F=∠BCF，▱ABCD的邊長之間還需要再添加一個什麼條件？請你補上這個條件並說明理由.

（1）CD=FA.理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD‖AB，∵∠D=∠EAF，∵E為AD的中點，即DE=AE，∴在△CDE和△FAE中，∠D＝∠EAFDE＝AE∠CED＝∠FEA，∴△CDE≌△FAE（ASA），∴CD=FA.（2）要使∠F=∠BCF，需平行四邊形ABCD的邊長之間是2倍的關係，即BC=2AB，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，∵CD=AF，∴AB=AF，∴BF=AB+AF=2AB，∵BC=2AB，∴BC=BF，∴∠F=∠BCF.

已知平行四邊形abcd中，e為ad的中點，ce，ba的延長線交於點f.1.求證：cd=fa；2.若使角f=角bcf，
平行四邊形abcd的邊長之間還需要一個什麼條件？請你補上這個條件，並進行證明

1.證明：在△FAE和△CDE中
因為∠F＝∠ECD
∠FEA＝∠CED
AE＝ED
所以△FAE≌△CDE
所以CD＝AF
2.證明：因為CD＝AF
AB＝CD
所以AF＋AB＝2CD
所以BF＝BC
所以∠F=∠BCF

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；（1）連接AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；（2）請證明你的結論.

（1）畫圖連接AE、CF，四邊形AFCE為平行四邊形.（2）證明：∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO.又∵∠AOF=∠COE，∴OA=OC.∴△AOF≌△COE（AAS），∴OF=OE.又∵OA=OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形.