如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF//BF於點.求證：EO=OF

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF//BF於點.求證：EO=OF

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB‖CD，
∵DF‖BE，
∴四邊形BEDF為平行四邊形，
∴OE=OF.

如圖，平行四邊形abcd的對角線ac，bd相交於點o，直線ef經過點o，分別於ab，cd相交
求證：四邊形aecf是平行四邊形。
說明四邊形afed和四邊形bfec的周長或面積的數量關係

證明：（1）因為ABCD是平行四邊形，所以AO=CO，AB//DC，所以角EAC=角FCA，角AEF=角CFE，所以三角形AOE全等於三角形COF，（角，角，邊）所以EO=FO，因為AO=CO，EO=FO，所以四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊…

如圖16.1.36，已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，過O作直線EF分別交邊AB、CD所在直線於點E、F.
求證：OE=OF

證明：連結BF，DE.
因為ABCD是平行四邊形，
所以AB//CD，AO=CO，
所以角EAO=角FCO，角AEO=角CFO，
所以三角形AEO全等於三角形CFO（A，A，S）
所以OE=OF.

在等腰三角形ABCD中，E為CD中點，EF垂直AB於F，如果AB=6，EF=5，求梯形的面積

連接AE、BE，則梯形的面積等於三角形ADE、AEB、和EBC之和，因為點E為DE的中點，則三角形ADE和EBC的高相等均為梯形高的1/2而三角形ADE和三角形ECB的高之和為梯形的高，設梯形高為h，另外，梯形面積也可以表達為（AD+BC）*h/2則有1/2*AB*EF+1/2*AD*h/2+1/2*BC*h/2=（AD+BC）*h/21/2*6*5+1/2*（AD+BC）*h/2=（AD+BC）*h/215=1/2*（AD+BC）*h/2（AD+BC）*h/2=30即為梯形面積.