已知函數f（x）=（k^2+1）x^2-2kx-（k-1）^2（k∈R），x1，x2是f（x）的兩個零點，且x1＞x2（ 已知函數f（x）=（k^2+1）x^2-2kx-（k-1）^2（k∈R），x1，x2是f（x）的兩個零點，且x1＞x2 （1）（i）求證：x1=1；（ii）求x2的取值範圍； （2）記g（k）為函數f（x）的最小值，當x2∈【-2，-1】時，求g（k）的最大值.

已知函數f（x）=（k^2+1）x^2-2kx-（k-1）^2（k∈R），x1，x2是f（x）的兩個零點，且x1＞x2（ 已知函數f（x）=（k^2+1）x^2-2kx-（k-1）^2（k∈R），x1，x2是f（x）的兩個零點，且x1＞x2 （1）（i）求證：x1=1；（ii）求x2的取值範圍； （2）記g（k）為函數f（x）的最小值，當x2∈【-2，-1】時，求g（k）的最大值.

1）f（1）=k²；+1-2k-（k-1）²；=（k-1）²；-（k-1）²；=0
所以x=1為f（x）的零點
因為兩根積=-（k-1）²；/（k²；+1）

函數y=x^2+（m+1）x+m的兩個不同零點是x1和x2，且x1，x2的倒數平方和為2.求m

x1+x2=-（m+1），x1x2=m
1/x1^2+1/x^2=（x1^2+x2^2）/（x1x2）^2=[（x1+x2）^2-2x1x2]/（x1x2）^2=[（m+1）^2-2m]/m^2=（m^2+1）/m^2=2
m^2=1
m=1或m=-1

f（X）=sin2x+acos2x，且π/4是函數y=f（x）的零點.1.求a的值，並求函數f（x）的最小正週期.2.若∈【0，π】，求函數f（x）的值域，並寫出f（x）取得最大值時x的值
上面題目我打錯了acos2x應該是acos^2 x

（1）∵π/4是函數f（x）=sin2x+acos²；x的一個零點，
∴f（π/4）=sin（π/2）+acos²；（π/4）=0，即1+a/2=0，∴a= -2，
f（x）=sin2x-2cos²；x=sin2x-cos2x-1=√2sin（2x-π/4）-1
週期T=π.
（2）由（1），f（x）=√2sin（2x-π/4）-1
當x∈[0，π]時，2x-π/4∈[-π/4,7π/4]，sin（2x-π/4）∈[-1,1]，
∴f（x）的值域為[-√2-1，√2-1]
當f（x）取最大值√2-1時，2x-π/4=π/2，x=3π/8.