已知f（x）=x²；-（k-2）x+k²；+3k+5有兩個零點若函數的兩個零點是α和β， 求α²；+β²；的取值範圍

已知f（x）=x²；-（k-2）x+k²；+3k+5有兩個零點若函數的兩個零點是α和β， 求α²；+β²；的取值範圍

∵5有兩個零點
∴△=b^2-4ac>0
（k-2）^2-4*（k^2+3k+5）>0
k^2-4k+4-4k^2-12k-20>0
3k^2+16k+16

已知函數f（x）=（x-1）^2；g（x）=k（x-1），函數f（x）-g（x）其中的一個零點為5，數列an滿足a1=k/2且（a（n+1）-an）g（an）+f（an）=0
（1）求證數列an-a（n-1）的通項式
（2）求an的前n項和

由已知，f（x）-g（x）=（x-1）^2；g（x）=k（x-1），將x=5代入可知上式結果為0，解得k=4，於是a1=2.
再將f（x）=（x-1）^2；g（x）=k（x-1），代入（a（n+1）-an）g（an）+f（an）=0並化簡可以得到（an-1）（4a（n+1）-3an-1）=0.由於an不可能橫等於0，於是4a（n+1）-3an-1=0，移項有4（a（n+1）-1）=3（an-1），令bn=an-1，於是有4b（n+1）=4bn，且b1=a1-1=1.可知bn是一個等比數列，其通項為bn=（3/4）^（n-1），於是an=1+（3/4）^（n-1）.
an的前n項和Sn=（1+1+1+……+1）+（0+3/4+……+（3/4）^（n-1））（前面是n個1相加，後面是一個等比數列）=n+4*（3/4）^n.

已知函數f（x）=lnx+ax+1（a∈R）.（1）當a=92時，如果函數g（x）=f（x）-k僅有一個零點，求實數k的取值範圍；（2）當a=2時，試比較f（x）與1的大小.

（1）當a=92時，g（x）=lnx+92（x+1）-k，g'（x）=1x-92（x+1）2=2x2−5x+22x（x+1）2=0解方程得方程的根為：x1=2，x2=12 ；由g（x）定義域可知x＞0；∵當0＜x＜12時 ；g'（x）＞0，g（x）增函數，當12＜x＜2時&nbs…