已知函數f（x）=sin2x+acos2x（a∈R），且π/4是函數y=f（x）的零點.（1）求a的值，並求函數f（x）… 已知函數f（x）=sin2x+acos2x（a∈R），且π/4是函數y=f（x）的零點. （1）求a的值，並求函數f（x）的最小正週期； （2）若x∈[0，π/2]，求函數f（x）的值域

已知函數f（x）=sin2x+acos2x（a∈R），且π/4是函數y=f（x）的零點.（1）求a的值，並求函數f（x）… 已知函數f（x）=sin2x+acos2x（a∈R），且π/4是函數y=f（x）的零點. （1）求a的值，並求函數f（x）的最小正週期； （2）若x∈[0，π/2]，求函數f（x）的值域

那個2是指平方吧？否則f（π/4）=sinπ/2+acosπ/2=1不可能為0.
f（x）=sin^2 x+acos^2 x
1）由f（π/4）=1/2+a/2=0，得a=-1
f（x）=sin^2 x-cos^2 x=-cos2x
週期T=π
2）若x∈[0，π/2]，f（x）的值域[-1,1]

若定義在[-20102010]上的函數f（x）滿足對於任意x1，x2，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2009，設f（x）的最大值和最大
值分別為M、N，求M+N

令x1=x2=0，有f（0）=f（0）+f（0）+2009
f（0）=-2009
f（0）=f（x-x）=f（x）+f（-x）+2009
f（x）=-f（-x）-4018
由於函數f（x）得最大值為M，所以f（-x）≤M
f（x）=-f（-x）-4018≥-M-4018
即f（x）的最小值N=-M-4018
所以，M+N=-4018.

若定義在[-20102010]上的函數f（x）滿足：對任意x1，x2∈[-20102010]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2009，且x＞0時有f（x）＞2009，f（x）的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=（）
A. 2009B. 2010C. 4020D. 4018

令g（x）=f（x）-2009，則由已知對任意x1，x2∈[-20102010]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2009，f（x1+x2）-2009=[f（x1）-2009]+[f（x2）-2009]，可得g（x1+x2）=g（x1）+g（x2）且x＞0時，g（x）＞0令x1=x2=0可得g（0）=0 ；令x1=x，x2=-x，則可得g（0）=g（-x）+g（x）=0，則g（-x）=-g（x），所以g（x）是奇函數若g（x）最大值為m，則最小值為-m囙此，由f（x）=g（x）+2009得f（x）最大值為m+2009，最小值為-m+2009，所以M+N=m+ 2009+（-m）+2009=4018故選D

若定義在[-20102010]上的函數f（x）滿足對於任意x1，x2，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），設f（x）的最大值和最小值為M
、N，求M+N