等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=4，BC=10，E，F在AB，BC上，EF平分梯形的周長，BF=X，用X表示△BEF的面積 AB DC為腰

等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=4，BC=10，E，F在AB，BC上，EF平分梯形的周長，BF=X，用X表示△BEF的面積 AB DC為腰

過A點作AM垂直BC，交EF於P，過D點作DN垂直BC，交EF於Q等腰梯形周長為5+5+4+10=24因為EF平分梯形的周長所以EB+BC+CF=12因為BC=10，EB=CF所以EB=CF=（12-10）/2=1因為AD=4，BC=10，BM=NC所以BM=（BC-AD）/2=3在直角三角形ABM中，…

四邊形ABCD中，AB=AC=AD，角BAC=50°，則角BDC為多少度

解
以A為圓心，AB為半徑畫圓
則B、C、D都在圓上
∠BAC是弧BC所對的圓心角，∠BDC是弧BC所對的圓周角
所以∠BDC=1/2∠BAC=25°

在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD，P是BC上一點，PE平行AB交AC於E，PF平行CD交BD於F.求證：PE+PF=AB

不知道你們學過全等三角形沒有假設你學過吧過F做PC的平行線交DC於G因為PF//DC，G在DC上，所以PF//GC又FG//PC故四邊形FGCP是個平行四邊形（兩對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）所以FG=PC（1），FP=GC（2）（平行四邊形兩對…

在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC.求證：∠DBC=2∠BDC

設∠BAC=T.∠CBD=Y.∠CDB=X.
∠ABD=∠ABC-∠CBD＝[（180°－T）/2]-Y＝（180°-3T）/2
＝[（180°-2T）/2]-X.
兩個式子消去T，得：Y＝2X.此即欲證者.

如圖，P為正方形ABCD的邊BC上任意一點，且PE垂直BD於E，PE垂直AC於F，若AC=10，求EP+FP
KUAI

∵四邊形ABCD是正方形
∴OB=OC=1/2AC=5（O為AC，BD的交點）
連接OP
則S△OBC=S△OBP+S△OCP
∴1/2*OC*OB=1/2*OB*PE+1/2OC*PF
∵OB=OC
∴OB=PE+PF
∴PE+PF=OB=5

在四邊形ABCD中，AB=30 AD=48 BC=14 CD=40且∠ABD+∠BDC=90度∠ADB+∠DBC=90度求四邊形ABCD的面積

換位思考：AB與AD對調就有兩直角邊為30和40的直角三角形
同理有兩直角邊為48和14的直角三角形
根據畢氏定理得四邊形面積為30*40/2+48*14/2=936

如圖，在四邊形ABCD中，AB=2cm，BC=5cm，CD=5cm，AD=4cm，∠B=90°求四邊形ABCD的面積.

連接AC，在Rt△ABC中AC=AB2+BC2=22+52=3cm在△ACD中，∵AC2+AD2=9+16=25CD2=25∴AC2+AD2=CD2所以△ACD直角三角形S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AC•AD=12×2×5+12×3×4=（5+6）cm2

長放體ABCD-EFGH中，AB=3CM，BC=9CM，BF=4CM.要做這樣一個長方體架子，需多少聰明CM長的鐵絲？

挺簡單的，不知道為什麼問這個問題，不過還是回答一下.共64cm.
（3+9）*4+4*4=64，或者（3+9+4）*4=64.

在長方體ABCD-EFGH中，（1）棱BF與平面AEGC有什麼關係？為什麼？（2）AC與平面EFGH有什麼關係？為什麼？

棱BF與平面AEGC是線面平行關係，因為BF和平面AEGC內AE的平行推出線面就平行；AC與平面EFGH也是平行關係，因為AC與平面EFGH內EG平行推出線面平行.

如圖，已知E，F，G，H是四邊形ABCD各邊的中點，則S四邊形EFGH:S四邊形ABCD的值是___.

連接AC，BD.因為G、F為CD、BC邊中點，所以GF=12DB.由於△CGF∽△CDB，所以S△CGF=14S△CDB，同理可得S△DHG=14S△CDA，S△HAE=14S△DAB，S△BEF=14S△CAB，於是S△CGF+S△DHG+S△HAE+S△BEF=14（S△CDB+S△CDA+S△DAB+S△CAB）=14×2S四邊形ABCD=12S四邊形ABCD，S四邊形EFGH:S四邊形ABCD=1:2