如圖1，四邊形ABCD中，AD‖BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，（1）求證：∠EDC=90°.（2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交於F（圖2），且∠F=55°，求∠ABC.

（1）證明：在△BCD中，∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°，∵∠BDC=∠BCD，∴∠CBD+2∠BDC=180°，∵AD‖BC，∴∠CBD=∠ADB，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=12∠ADB，∴∠EDC=∠BDE+∠BDC=12（∠CBD+2∠BDC）=12×180°=90°，故：∠EDC= 90°；（2）設BF、DE相交於點O，∵∠EDC=90°，∴∠FDO=90°，∴∠DOF=90°-∠F=90°-55°=35°，由三角形的外角性質，∠OBD+∠ODB=∠DOF=35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ABD+∠ADB=2（∠OBD+∠ODB）=2×35°=70°，在△ABD中，∠A=180°-（∠ABD+∠ADB）=180°-70°=110°，∵AD‖BC，∴∠ABC= 180°-∠A=180°-110°=70°.

如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD求證∠1+∠2=90°
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AD‖BC，
∠ADC+∠BCD=180°，
∵DE平分∠ADB，
∠BDC=∠BCD，
∴∠ADE=∠EDB，
∠BDC=∠BCD，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠EDB+∠BDC=90°，
∠1+∠2=90°.

如圖，四邊形ABCD中，AD‖BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD
24.如圖，四邊形ABCD中，AD‖BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，
（1）求證：∠1+∠2＝90°.
（2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交於F，且∠F=55°，求∠ABC.

（1）證明：AD‖BC，∠ADC+∠BCD=180，∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，∴∠ADE=∠EDB，∠BDC=∠BCD，∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠EDB+∠BDC=90°，∠1+∠2=90°.（2）∠FBD+∠BDE=90°-∠F=35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠…

四邊形ABCD中，AD//BC，AD不平行BC，∠ACB=∠DBC，問四邊形ABCD是等腰梯形嗎謝謝了，

證明：∵∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB=BA，∴△ACB≌△BDA.∴AD=BC，∠ABC=∠BAD.作DE‖BC交AB於E，則∠DEA=∠CBA，∴∠DAE=∠DEA.∴AD=ED.∴ED＝BC，∠AED＝∠ABC.∴AB‖CD又∵AD不平行BC，∴ABCD是等腰梯形.

在正方形ABCD各邊上截取AE=BF=CG=DH，連結AF、BG、CH、DE，依次相交於N、P、Q、M，證明：四邊形MNPQ是正方形

由於為正方形，AB=BC=CD=AD且AE=BF=CG=DH囙此EB=FC=GD=HA角A，B，C，D均為直角囙此AEH，EBF，CFG，DHG全等有EF=FG=GH=HE，囙此四邊形MNPQ是菱形和AEH=EFB，由於EFB+FEB=90囙此EFB+AEH=90HEF=90所以四邊形MNPQ為正方形…

在正方形ABCD的各邊上截取AE=BF=CG=DH，連接AF、BG、CH、DE，依次相交於N、Q、P、
急

在正方形ABCD各邊上依次截取AE=BF=CG=DH，順次連接E，F，G，H四點，試問：四邊形EFGH是正方形嗎？請說明理由.是正方形證明：∵AE=BF=CG=DH∴AH=DG=CF=BE又∠A=∠D=∠B=∠C∴△AHG≌△DGH≌△CFG≌△BEF∴HG=GF=EF=HE…

已知正方形ABCD的對角線交於O點，OE垂直OF，AE=4，CF=3，求EF.
已知如圖平行四邊形ABCD中，點E，F分別在BC，DC上，且AE=AF，DG垂直AE，BH垂直AF，G，H是垂足.求證：DG=BH

你沒說E點和F點在哪條邊上我先認為E在AD上F在CD上這樣不影響計算結果.因為OE垂直OF ED垂直DF，所以在四邊形EOFD中，角DEO+角OFD=180度，又因為角DEO+角AEO=180度，所以“角OFD=角AEO”因為是正方形ABCD，所以“角OAD=…

正方形ABCD中，對角線AC和BD相交於點O，E、F分別是邊AB、BC上的點，若AE=4cm，CF=3cm，且OE垂直OF，則EF=——

正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過點O作OE⊥OF分別交AB、BC於E、F兩點，AE=12，CF=5，則EF的值為

假設OE1和OF1為AB，BC上的垂線
OFF1與OEE1全等
AE=AE1 + E1E
CF= CF1 - FF1
AE1=CF1
E1E=FF1
AE1 =（AE+CF）/2 = 8.5
FF1 = 3.5
OF = OE = sqrt（8.5^2 + 3.5^2）
EF = sqrt（2）*OF = 13

在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從點A出發，以每秒2個組織的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發，以每秒1個組織的速度沿BA向終點A運動，設運動時間為t秒.
（1）當t為何值時，四邊形PQBC為平行四邊形？
（2）若點P在DC上，當t為何值時，在整個運動過程中，以點C、P、Q為頂點的三角形是直角三角形？

四邊形PQBC為平行四邊形；則QB=CP，
即：1*t=DC+AD-2*t
可得出：t=4（秒）
當C、P、Q為頂點的三角形是直角三角形，則QP=4，BQ=6，
可得出：t=6/1=6（秒）

如圖1，四邊形ABCD中，AD‖BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD， （1）求證：∠EDC=90°.（2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交於F（圖2），且∠F=55°，求∠ABC.