在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=4，BC=9，CD=5，DA=6.（1）證明AB⊥BC；（2）求梯形ABCD的面積.

在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=4，BC=9，CD=5，DA=6.（1）證明AB⊥BC；（2）求梯形ABCD的面積.


過D點做AB的平行線交BC於E點
則CE=BC-AD=9-6=3
DE=AB=4，
又CD=5
有畢氏定理知3^2+4^2=5^2
知DE和EC是直角邊
故AB⊥BC
梯形面積為（上底+下底）×高÷2=（6+9）×4÷2=30



在梯形ABCD中，AB‖CD，AD⊥BD，DC=3，BC=7，DA=8，則AB=____，BD=_____，AC=_____
答案是AB=12，BD=4根號5，AC=根號105
請幫我寫出正確過程，


設BD=x，則由題意∠ABD=∠BDC，運用余弦關係有x/sqrt（x^2+64）=（x^2-40）/6x，解出x=4sqrt5，從而AB=12，由上也可以解出ABD的余弦值，ADC余弦值為其相反數，運用余弦定理可以解出AC.



已知：梯形ABCD中，AD‖BC，AB=4，BC=9，CD=5，DA=6（1）說明：AB⊥BC（2）求梯形ABCD的面積


梯形公式=[（上+下）*高]/2
=[（6+9）*4]/2
=30

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