在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=60°，∠DCB=30°，AB=4，求BC-AD.

在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=60°，∠DCB=30°，AB=4，求BC-AD.

作AE⊥BC於E，DF⊥BC於F，
因∠B=60°，AB=4，
則BE=2，AE=DF =2√3，
又∠C=30°即FC=6，
所以BC - AD=BE+FC =8

如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大於0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點，連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交
於點F，設CE=x，BF=y.若y=12/m，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少

若△DEF為等腰三角形
則EF=DE
角FEB+角DEC=90°角EDC+角DEC=90°
所以∠FEB=∠EDC
又∠B=∠C
所以△FBE≌△ECD
所以EC=FB=y，BE=DC=m
BC=BE+EC即m+y=8
又y=12/m
所以m等於2或6

如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，E為AB中點，∠EDC=90°.已知DE=4，CD=6，AD=3，求BC的長

延長DE與CB的延長線相交於F
因為AD平行BC
所以角EAD=角EBF
角EDA=角F
因為點E是AB的中點
所以AE=BE
所以三角形ADE和三角形BFE全等（AAS）
所以AD=BF
DE=EF
因為DF=DE+EF
DE=4
角EDC=90度
由畢氏定理得：
CF^2=DF^2+CD^2
因為CD=6
所以CF=10
因為CF=BC+BF
AD=BF=3
所以BC=10-3=7

已知如圖，四邊形ABCD中，∠A與∠B互補，∠C=90°，DE⊥AB，E為垂足.若∠EDC=60°，求∠B、∠A及∠ADE的度數.

∵∠A與∠B互補，即∠A+∠B=180°，∴AD‖BC，∴∠ACD+∠ADC=180°.又∵DE⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=90-60=30°，∴在直角△AED中，∠A=90-30=60°，∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°.