在梯形ABCD中，AB＝CD，E是AD的中點，求證：EB =EC

在梯形ABCD中，AB＝CD，E是AD的中點，求證：EB =EC

AB＝CD，等腰梯形，角A=角D，E是AD的中點，AE=DE，三角形ABE和三角形DCE全等，EB =EC

在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中點，求證∠BEC=90°

證明：
延長CE，交BA的延長線於點F
∵AB‖CD
∴∠DCF=∠F，∠D=∠FAE
∵AE=DE
∴△AEF≌△CED
∴EF=CE，AF=CD=1
∴BF=2+1=3
∴BF=BC
∵EF=EC
∴BE⊥CF
即∠BEC =90°

如圖，在梯形ABCD中，∠D=90°，M是AB的中點，若CM=6.5，BC+CD+DA=17，則梯形ABCD的面積為（）
A. 20B. 30C. 40D. 50

延長CM、DA交於點E.∵AD‖BC，∴∠MAE=∠B，∠E=∠BCM.又AM=BM，∴△AME≌△BMC.∴ME=MC=6.5，AE=BC.又BC+CD+DA=17，∠D=90°，∴DE+DC=17①，DE2+DC2=CE2=169②.∴DE•CD=12[（DE+DC）2-DE2-DC2]=60.∴梯形ABCD的面積為12DE•CD=30.故選B.