如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交於點E，且∠CAB=∠CBD.已知AB=4，AC=6，BC=5，DE=5.5，求DE的長. ； ；〖請從相似三角形的角度上解决這個問題，〗

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交於點E，且∠CAB=∠CBD.已知AB=4，AC=6，BC=5，DE=5.5，求DE的長. ； ；〖請從相似三角形的角度上解决這個問題，〗

在▱ABCD中，AC是一條對角線，∠B=∠CAD，延長BC至點E，使CE=BC，連接DE.（1）求證：四邊形ABED是等腰梯形；（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面積.

（1）證明：∵在▱ABCD中，AD‖BC，AB=CD，∴∠CAD=∠ACB.∵∠B=∠CAD，∴∠ACB=∠B.∴AB=AC.∵AB‖CD，∴∠B=∠DCE.又∵BC=CE，∴△ABC≌△DCE（SAS）.∴AC=DE=AB.∵AD‖BE，∴四邊形ABED是等腰梯形.（2）∵…

如圖，在平行四邊形abcd中ac為對角線，e在dc上，de:ce=1:2，求a

因為AE平分∠A DF平分角D所以角DAE=角BAE角CDF=角ADF因為是平行四邊形所以AD平行於BC所以角DAE=角AEB角ADF=角DFE（兩直線平行內錯角相等）因為角DAE=角BAE角CDF=角ADF所以角BAE=角AEB角CDF=角DFE（等量代換）

在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、AB邊上的點，且BE=DF，BE與DF交於點G.求證：GC平分∠BGD.

證明：分別過C作CN⊥BE，CH⊥DF，連接CE、CF，∵S△BCE=12S平行四邊形ABCD=S△DFC，∴12•DF•CH=12•BE•CN，∵BE=DF，∴CN=CH，∴GC平分∠BGD（到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上）.

如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是AD，AB邊上的點，BE=DF，BE與DF交於G，求證GC平分角BGD
在平行四邊形ABCD中，易求得△BCE、△CDF的面積是平行四邊形ABCD的一半，為什麼？

在平行四邊形ABCD中，易求得△BCE、△CDF的面積是平行四邊形ABCD的一半，為什麼？平行四邊形ABCD與△BCE同底同高（底BC）Sabcd=底＊高S△BCE＝底＊高/2S△BCE/Sabcd=（底＊高/2）/（底＊高）=1/2△BCE的面積是平行四邊形ABC…

在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、AB邊上的點，且BE=DF，BE與DF交於點G.求證：GC平分∠BGD.

證明：分別過C作CN⊥BE，CH⊥DF，連接CE、CF，∵S△BCE=12S平行四邊形ABCD=S△DFC，∴12•DF•CH=12•BE•CN，∵BE=DF，∴CN=CH，∴GC平分∠BGD（到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上）.

如圖，在四邊形ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF（1）如果四邊形AECF是平行四邊形，求證：ABCD也是平行四邊形.（2）如果四邊形AECF是菱形，求證：四邊形ABCD也是菱形.

證明：連AC，設AC、BD相交於點O；（1）∵四邊形AECF是平行四邊形，∴OE=OF，OA=OC，∵BE=FD，∴OB=OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）∵四邊形AECF是菱形，∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD.∵BE=FD，∴OB=OD.∴四邊形ABCD是菱形.

菱形ABCD點E、F在對角線BD上，BE=DF=1/4BD若四邊形AECF為正方形求sin∠ABE

∵正方形AECF設AE=a∴AE=AF=CE=CF AC、EF互相平分∠AEC=90°∴AC=√（AE²；+CE²；）=√2×a∵EF、AC互相平分∴AO=OC=√2/2×a∴OE=AO=√2/2×a∵BE=DF=1/4BD∴OB=2OE=√2×a∴AB=√（AO²；+OB²；）=√…

在菱形ABCD中，BE=DF，求證四邊形AECF是菱形

證明：AC，BD為正方形ABCD的對角線
AC，BD互相垂直平分，
∴AE=EC，AF=FC，
∵BE=DF，∴DE=BF，
∴OE=OF
∵EC= OE2+OC2，FC= OC2+OF2，
∴EC=FC，
即AE=EC=AF=FC.
∴四邊形ABCD為菱形.

已知，三角形ABC中，D為BC上一點，E.F.H.G分別是AC.CD.DB.AB的中點，EF+AD=6cm，求GH的長
急---急----急-！

由題得知EF為△CAD的中位線，EF=1/2AD，
同理GH為△BAD的中位線，GH=1/2AD.
所以1/2AD+AD=6cm，AD=4cm，
GH=2cm