已知p在曲線x=2+cosθy=sinθ上，點Q在曲線x=t-1，y=根號2t上，試求lPQl最小值，並求此時Q點的座標.. 根號2t。t也在根號裡面

已知p在曲線x=2+cosθy=sinθ上，點Q在曲線x=t-1，y=根號2t上，試求lPQl最小值，並求此時Q點的座標.. 根號2t。t也在根號裡面

P點在的曲線C為：（x-2）²；＋y²；=1，它是以（2,0）點為圓心1為半徑的圓；
Q點在的曲線D為：y²；＝2t，t＝x＋1，即y²；＝2（x＋1），｛y≥0，（∵t≥0，∴）x≥－1｝.它的影像是以（-1,0）點為頂點的開口向右的抛物線的上半部分.
二者結合起來看，活像一個魚頭，有一個特大特大的眼睛.哈哈.說笑了.
這也就啟發了我們：以（2,0）點為圓心畫一個半徑可變的圓，只要讓圓與抛物線相切，就好了.
設（x－2）²；＋y²；＝r²；，與抛物線y²；＝2（x＋1）聯立，消去y，令判別式等於零，求出r來，用r减去圓的半徑1，就是|PQ|的最小值.如果求出一元二次方程的根x（>0）的一個，就是點Q的橫坐標.
再代入抛物線，求出y來，就得到了Q的座標.
方法有了，我想，還是留給你自己完成最好.吃別人嚼過的饃沒味道，你說呢？

設tan（θ/2）=t，求證：sinθ=2t/（1+t^2），cosθ=（1-t^2）/（1+t^2），tanθ=2t/（1-t^2）
sec沒有學過

下麵sin，cos均指sin（θ/2），cos（θ/2）
sinθ=2sincos/（cos^2+sin^2）（上下同除cos^2）
=2t/（1+t^2）
cosθ=（cos^2-sin^2）/（cos^2+sin^2）
=（1-t^2）/（1+t^2）
tanθ=sinθ/cosθ=2t/（1-t^2）
萬能公式的證明而已……