設tan（θ/2）=t，求證：sinθ=2t/（1+t^2），cosθ=（1-t^2）/（1+t^2），tanθ=2t/（11t^2） 設tan（θ/2）=t，求證：sinθ=2t/（1+t^2），cosθ=（1-t^2）/（1+t^2），tanθ=2t/（1-t^2）

設tan（θ/2）=t，求證：sinθ=2t/（1+t^2），cosθ=（1-t^2）/（1+t^2），tanθ=2t/（11t^2） 設tan（θ/2）=t，求證：sinθ=2t/（1+t^2），cosθ=（1-t^2）/（1+t^2），tanθ=2t/（1-t^2）

sinθ=2sinθ/2*cosθ/2
=2tanθ/2*cosθ/2*cosθ/2
=2tanθ/2（cosθ/2）^2
=2t*（cosθ/2）^2
而（cosθ/2）^2
=1/（secθ/2）^2
=1/[1+（tanθ/2）^2]
=1/1+t^2
所以sinθ=2t/（1+t^2）
同理
cosθ=2（cosθ/2）^2-1
=2/1+t^2-1
=（1-t^2）/（1+t^2）
tanθ=sinθ/cosθ=2t/（1-t^2）

求問一個定積分求旋轉體體積的問題
在書上看見了由：dV=π[（x+dx）^2-x^2]f（x）
得出V=2π∫xf（x）dx~
為什麼？
難道dx的平方等於0？

dx越小這個公式越精確，所以dx很小所以平方更小可以認為是0.
永遠不要忘記積分都是建立在無限逼近的基礎上的
祝你好運！

替同學問一個關於用定積分求旋轉體體積的問題
同濟大學第五版上册的習題6-2中的19題證明大概意思是用微元法證明平面圖形繞Y軸旋轉所成的旋轉體體積
已知關於x的方程曲線，x=a，x=b，及x軸所圍成的曲邊梯形，繞y軸旋轉一周的體積（請看清這幾個xy）
V=2pi∫（b，a）x f（x）dx
這個體積元素是2pi xf（x）dx，請問是如何得出的啊？
詳細點謝謝啦

在曲線f（x）上取一小段並由它向x軸作射影，得以小曲邊梯形，近似看作矩形，高為f（x），寬為x到x+dx的距離dx，把這個小曲邊梯形繞y軸旋轉一周，所得旋轉體可看作是底面為圓環（小圓半徑為x，大圓半徑為x+dx），高為f（x）的柱體，…

定積分求面積與旋轉體體積，
 ；

平面圖形D由抛物線y=1-x^2和x軸圍成，D繞x軸旋轉所得的旋轉體體積

∫π（1-x^2）^2dx積分區間[0,1]
=π（x+x^5/5-2x^3/3）[0,1]
代入積分上下限
得到8π/15

已知函數y=ax3-15x2+36x-24在x=3處有極值，則函數的遞減區間為（）
A.（-∞，1），（5，+∞）B.（1，5）C.（2，3）D.（-∞，2），（3，+∞）

對函數y=ax3-15x2+36x-24求導數，得y'=3ax2-30x+36∵函數y=ax3-15x2+36x-24在x=3處有極值，∴當x=3時，y'=27a-54=0，解之得a=2由此可得函數解析式為y=2x3-15x2+36x-24，得y'=6x2-30x+36，解不等式y'＜0，得2＜x＜3∴…

求函數f（x）=2x^3-15x^2+36x-24在區間[1,13/4]的最值

3次函數的最值的求法是：先求導，得到極值點的橫坐標，在結合極值點和定義域上下界的函數值來進行比較.
f'（x）=6x^2-30x+36=6（x-2）（x-3）
所以在x=2，x=3時有極大極小值
f（2）=4，f（3）=3
且f（1）=-1，f（13/4）=103/32
所以最大值4，最小值-1

已知函數f（x）=-13x3+bx2-3a2x（a≠0）在x=a處取得極值，（1）用x，a表示f（x）；（2）設函數g（x）=2x3-3af′（x）-6a3如果g（x）在區間（0，1）上存在極小值，求實數a的取值範圍

（1）由題得f′（x）=-x2+2bx-3a2，因為f′（a）=0⇒b=2a⇒f（x）=-13x3+2ax2-3a2x所以f（x）=-13x3+2ax2-3a2x.（2）由已知，g（x）=2x3+3ax2-12a2x+3a3，令g'（x）=0⇒x=a或x=-2a①若a＞0⇒當x＜a或x＞-2a時，g′…

極座標下扇形面積公式是什麼

扇形頂點為極點，一個邊為極軸.
設：扇形頂角為θ（弧度），半徑為R.
則扇形面積S＝（1／2）θR²；.

求：極座標下的側面積公式.
rt

扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐的底面周長）我們知道，扇形的面積公式是：S=1/2lr即：扇形面積等於二分之一的弧長乘半徑，就拿這個圖來說吧，OA為半徑r，所以扇形的弧長就等於2πr，SA為半徑l，所以扇形的…