求以曲線y=x^2-4x與y=3x圍成的圖形的面積

求以曲線y=x^2-4x與y=3x圍成的圖形的面積

∫[（2x-x^2）-（2x^2-4x）]dx=∫（6x-3x^2）dx
=3x^2-x^3|2,0=3*2^2-2^3-0=4

由曲線y=4x-x^2-3和由點A（0，-3），點B（3,0）處的切線圍成圖形的面積A，求A的面積.
還有這個平面圖形繞x軸旋轉的體積注意是用定積分的運用來求的哈，

曲線求導：y’=-2x+4
過A切線：y+3=4x，即y=4x-3
過B切線：y=（-2*3+4）（x-3），即y=-2x+6
兩切線交點為（3/2,3）
由圖知S=[0到3/2上4x-3-（4x-x^2-3）的定積分]+[3/2到3上-2x+6-（4x-x^2-3）的定積分]
=[x^3/3在3/2和0上值的差]+[x^3/3-3x^2+9x在3和3/2上值的差]=9/4
V=[0到3/2上（4x-3-（4x-x^2-3））*2πx*x的定積分]+[3/2到3上（-2x+6-（4x-x^2-3））*2πx*x的定積分]
剩下的自己算了吧.

求由曲線y=x^2-2x+5與y=-x^2+4x+1所圍成的圖形的面積

令F（x）=（-x^2+4x+1）-（x^2-2x+5）=-2x^2+6x-4=-2（x-1）（x-2）
f（x）=0，可解得x1=1，x2=2
所以x∈[1,2]
G（x）=∮f（x）dx=（-2/3x^3+3x^2-4x）+C
所以面積S=G（2）-G（1）=1/3

由曲線y2=2x與直線y=-x+4所圍成的封閉圖形的面積為___.

由曲線y2=2x與直線y=-x+4解出抛物線和直線的交點為（2，2）及（8，-4）.選y作積分變數，將曲線方程寫為x=y22及x=4-y.S=∫2-4[（4-y）-y22]dy=（4y-y22-y36）|2-4=30-12=18.故答案為：18.

抛物線Y=ax*x+bx+c過點A（-1,0）且經過直線Y=x-3與坐標軸的兩個交點為B、C若點M在第四象限內的抛物線上
且OM垂直BC，垂足為D，求點M的座標

由已知得B（3,0）、C（0，-3）
∴抛物線為y=（x+1）（x-3）=x^2-2x-3
∵OM垂直BC，且BC的解析式為Y=x-3
∴OM的解析式為y=-x（x>0）
解方程組y=x^2-2x-3
y=-x（x>0）
得M的座標（（1+√13）/2，-（1+√13）/2）

抛物線y=sinx與x軸在第一象限圍成的面積
如果這麼算的話應該是區間[0，π]的面積了啊.
題目中不限制範圍，不應該是無窮大嗎？

題目有點歧義
應該說清楚在[0，π]上，否則有點問題.

抛物線y=-x^2+1與x軸和y軸在第一象限圍成的的面積是多少？
RT

設直線l₁；:y=kx+k-1和直線l₂；:y=（k+1）x+k（k為正整數）及x軸圍成的三角形面積為Sk，則S₁；+S₂；+…+S2006=？

直線l₁；:y=kx+k-1和x軸的交點為：（（1-k）/k，0）
直線l₂；:y=（k+1）x+k和x軸的交點為：（-k/（k+1），0）
直線l₁；:y=kx+k-1和直線l₂；:y=（k+1）x+k的交點為：（-1，-1）

曲率和曲率半徑的計算公式和公式裏符號的意思
求曲率和曲率半徑計算公式 ；還有公式裡面符號的意思.（有些很奇怪看不懂） ；那些怎麼推導的就不用說了，精煉一些. ；我只要公式和公式裏符號的意思

曲率半徑就是曲率的倒數.曲率計算公式如下函數形式：曲率k=y''/[（1+（y'）^2）^（3/2）]，其中y'，y“分別為函數y對x的一階和二階導數；參數形式：設曲線r（t）=（x（t），y（t）），曲率k=（x'y”- x“y'）/（（x'）^2 +（y'）^2）^（3/2）.空…

空間曲線的曲率公式
曲線r=（x（t），y（t），z（t）），有的地方寫曲率k=|r'×r“|/（|r'|）^（3/2），有的地方寫c=kn，c=r”是曲率向量，曲率k=|r“|，法向量n=c/|c|，為什麼不一樣，到底哪個是對的？

二者都對，對於曲線的參數方程，可以以很一般的一個量t作為參數（如曲線切線與x軸的夾角等），也可以以弧長s為參數，對於以弧長為參數的參數方程，表徵曲線特徵的量大多有形式比較簡單的公式，就像你說的曲率k=|r''|，這是…