f（t）=Asin（ωt+φ），ω>0，f（π/3+t）=f（π/3-t），g（t）=Acos（ωt+φ），問g（π/3）多少？

f（t）=Asin（ωt+φ），ω>0，f（π/3+t）=f（π/3-t），g（t）=Acos（ωt+φ），問g（π/3）多少？

f（π/3+t）=f（π/3-t）
所以x=π/3是函數的對稱軸
sin的對稱軸是函數取最值的地方
即此時sin等於1或-1
即sin（ω*π/3+φ）=1或-1
則cos（ω*π/3+φ）=0
所以g（π/3）=Acos（ω*π/3+φ）=0

如何x（t）=cos（t）+asin（t）y（t）=sin（t）+bcos（t）expressing x（t）in the form Acos（t-α）和y（t）=Bsin（t-β）？、急線上等

x（t）=cos（t）+asin（t）=√（1+a^2）cos（t-α），
其中cosα=1/√（1+a^2），sinα=a/√（1+a^2）.
同理，y（t）=sin（t）+bcos（t）=√（1+b^2）sin（t-β），
其中cosβ=1/√（1+b^2），sinβ=-b/√（1+b^2）.

|X|

f（x）=cos^2（x）-acos（x）
=（cosx-a/2）^2-a^2/4
|x|≤∏/4
√2

求曲線x=a（cos（t））^2，y=a（sin（t））^2在t=t0處的曲率
K=2/（3a（sin（2t0）））的絕對值
我瞅著也像題目錯了的、、

明顯x/a + y/b =1是直線
曲率為0啊
是條件弄錯了吧

y=lnx的導函數是？

x分之一

y=x分之一（x小於0）求函數圖像畫法

反比例函數的一支，落在第三象限，取點法，取（-1，-1）（-2，-1/2）（-1/2，-2）（-3，-1/3）（-1/3，-3）然後用光滑曲線連接並伸長，記住不與坐標軸相交但無限靠近坐標軸

函數y=1/2x^2-lnx的單調遞增區間為？這個影像怎麼畫的？

定義域是正數
用導數做，y'=x-1/x
令y'=0，解出x=1
所以（0,1）增，（1，+無窮）减
依據這個自己可以畫出個草圖來

極座標曲率

[提示]直角坐標系下曲線曲率的計算公式k=|y''|/（1+y'^2）^（3/2）（*）
曲線的方程為x=r（t）cost，y=r（t）sint
y'=dy/dx=（r'sint+rcost）/（r'cost-rsint）
y''=dy'/dx=……=（r^2+2r'^2-rr''）/（r'cost-rsint）^2.
代入（*）即可.

極座標中梯度公式的推導
想知道在對角度求偏導的前面為什麼多了個r分之一呢，想知道整個公式的推導過程

利用座標變換公式直接把直角坐標系的梯度公式變換為積坐標系中就是如此形式.關於這個角度或其他變數前的這種類似係數的東西，其本質的解釋就是，每個空間（不同的坐標系）有其各自的度規，三維直角坐標系或笛卡爾空間的度規是3×3的單位矩陣，對角線上的數值對應梯度中各變數前的係數.

極座標的兩點間距離公式推導？
最好附圖.

設P1（ρ1，θ1）P2（ρ2，θ2）ΔOP1P2中由余弦定理|OP1|^2+|OP2|^2-2|OP1|*|OP2|*cos（θ1-θ2）=|P1P2|^2（ρ1）^2+（ρ2）^2-2ρ1ρ2cos（θ1-θ2）=|P1P2|^2|P1P2|=√[（ρ1）^2+（ρ2）^2-2ρ1ρ2cos（θ1-θ2）]