已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為______.

已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為______.

設切點P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即y′|x＝x0＝1x0+a＝1，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=-1，∴a=2.故答案為：2

P是曲線x-y-lnx=0上的任意一點，求P到直線y=x-2的最小距離
RT

點P是曲線y=x-lnx上任意一點，當過點P的切線和直線y=x-2平行時，點P到直線y=x-2的距離最小.直線y=x-2的斜率等於1，令y=x-lnx的導數y′=1-1/x=k（斜率）=1，x=1，或x=-1/2（舍去），故曲線y=x-lnx上和直線y=x-2平行的切線…

若點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線y=x-2的最小距離為（）
A. 1B. 2C. 22D. 3

過點P作y=x-2的平行直線，且與曲線y=x2-lnx相切，設P（x0，x02-lnx0）則有k=y′|x=x0=2x0-1x0.∴2x0-1x0=1，∴x0=1或x0=-12（舍去）.∴P（1，1），∴d=|1−1−2|1+1=2.故選B.

點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值是___.

設P（x，y），則y′=2x-1x（x＞0）令2x-1x=1，則（x-1）（2x+1）=0，∵x＞0，∴x=1∴y=1，即平行於直線y=x+2且與曲線y=x2-lnx相切的切點座標為（1，1）由點到直線的距離公式可得d=|1-1+2|2=2故答案為：2

點P是曲線y=x^2—lnx上任意一點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值是？點P是曲線y=
點P是曲線y=x^2-linx上任意一點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值是？
點P是曲線y=x^2—lnx上任意一點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值是？並求出此時p點座標

y'=2x-1/x，當y'=1時，x=1 x=-1/2（舍）
此時，y=1
點（1,1）到y=x+2的距離為根號2，即為曲線y=x^2-linx上任意一點到直線y=x+2的距離的最小值

已知P為曲線y=lnx上一點，則點P到直線y=x距離最小值為（）
A. 1B. 22C. 2D. 2

設P（x，lnx），x＞0，則點P到直線y=x距離d=|x-lnx|2，設h（x）=x-lnx，則h′（x）=1-1x，當0＜x＜1時，y′＜0.∴h（x）min=h（1）=1-ln1=1，∴點P到直線y=x距離最小值為dmin=|1-ln1|2=22.故選：B.

P（x，y）是曲線x^2/4+y^2=1上的動點則x+y的最大值是

P（x，y）是曲線x^2/4+y^2=1上的動點
設P（2sina，cosa）
x+y= 2sina+cosa=√5sin（a+θ）
sin（a+θ）=1時，最大值是√5

曲線（x-1）²；+（y-2）²；=9上任一點的曲率為？
= =高數實在不會做，

答：
（x-1）²；+（y-2）²；=9
這是圓心為（1,2）、半徑R=3的圓
圓的曲率恒為1/R=1/3

正弦函數和余弦函數的單調增减區間例如：y=sinx的單調增區間為【2k兀-兀/2,2k兀+兀/2】

y=sinx增[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
减[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
y=cosx增[（2k-1）π，2kπ]
减[2kπ，（2k+1）π]
k∈Z

證明：正弦函數y=sinx是R上的連續函數.
△y=sin（x+△x）-sinx=2sin（△x/2）cos（x+△x/2），等式是用什麼公式得來的？詳細說明.

三角函數和差化積公式sinα－sinβ＝2cos[（α＋β）/2]·sin[（α－β）/2]