如圖，點A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數y＝kx的圖象上． （1）求m，k的值；（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數表達式．

如圖，點A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數y＝kx的圖象上． （1）求m，k的值；（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數表達式．

（1）由題意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1），解得m=3，（2分）∴A（3，4），B（6，2），∴k=4×3=12；（3分）（2）存在兩種情況，如圖：①當M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸上時，設M1點坐標為（x1，0），N1點坐標為（0，y1），∵四邊形AN1M1B為平行四邊形，∴線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，（也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的）由（1）知A點坐標為（3，4），B點坐標為（6，2），∴N1點坐標為（0，4-2），即N1（0，2），M1點坐標為（6-3，0），即M1（3，0），（4分）設直線M1N1的函數表達式為y=k1x+2，把x=3，y=0代入，解得k1＝−23，∴直線M1N1的函數表達式為y＝−23x+2； （5分）②當M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，設M2點坐標為（x2，0），N2點坐標為（0，y2），∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB=N1M1，AB=M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1=M2N2，∴四邊形N1M2N2M1為平行四邊形，∴點M1、M2與線段N1、N2關於原點O成中心對稱，∴M2點坐標為（-3，0），N2點坐標為（0，-2），（6分）設直線M2N2的函數表達式為y=k2x-2，把x=-3，y=0代入，解得k2＝−23，∴直線M2N2的函數表達式為y＝−23x−2．所以，直線MN的函數表達式為y＝−23x+2或y＝−23x−2．（7分）