定積分按定義展開問題 ∫（1/N～1），1/x*dx，N是趨於無窮的.不是應該等於 〔（1－1/N）/N〕*（1加1/2加1/3……加1/N）嗎？可是為什麼只是等於1加1/2加1/3……加1/N

定積分按定義展開問題 ∫（1/N～1），1/x*dx，N是趨於無窮的.不是應該等於 〔（1－1/N）/N〕*（1加1/2加1/3……加1/N）嗎？可是為什麼只是等於1加1/2加1/3……加1/N

題目有點亂，看不懂.

定積分的定義是這樣的：設函數f（x）在區間[a，b]上有界，這裡有界怎麼解釋呢？在區間上連續不行嗎？
不是問他的定義，而是解釋為什麼要有界？

定義設函數在上有界，在中任意插入若干個分點
把區間分成個社區間
，
各個社區間的長度依次為
在每個社區間上任取一點，作函數值與社區間長度的乘積，並作出和
（3）
記，如果不論對怎樣劃分，也不論在社區間上點怎樣取法，只要當時，和S總趨於確定的極限，這時我們稱這個極限為函數在區間上的定積分（簡稱積分），記作，即
（4）
其中叫做被積函數，叫做被積運算式，叫做積分變數，叫做積分下限，叫做積分上限，叫做積分區間.

求定積分∫[0，√3a] 1/（a^2+x^2）

∫[0，√3a] 1/（a^2+x^2）
=∫[0，√3a] 1/a^2（1+（x/a）^2）
=1/a^2*∫[0，√3a]1/（1+（x/a）^2）
=1/a^2*arctanx/a|[0，√3a]
=1/a^2*π/3
=π/3a^2

求e^[（1/2）x]的的定積分？上線1，下線0

∫上線1，下線0 e^[（1/2）x]dx
=2∫上線1，下線0 e^[（1/2）x]d（x/2）
=2e^[（1/2）x]|（0,1）=2e^（1/2）-2