limx趨於1（1/lnx-x/lnx）

limx趨於1（1/lnx-x/lnx）

limx趨於1（1/lnx-x/lnx）
= lim（1-x）/lnx
=lim（-1）/（1/x）= lim（-x）= -1

求limx→1[x/（x-1）-1/lnx]
如題

通分，再用洛必達法則lim{（x/x-1）-（1/lnx）} =lim[（xlnx-x+1）/（x-1）lnx]分子分母同時求導，得lim[（lnx+1-1）/（lnx+1-1/x）]=lim[（lnx）/（lnx+1-1/x）]再次求導，得lim[（1/x）/（1/x+x^（-2））]於是，當x→1時，lim[（1/x）…

求方程lnx+x-3=0在（2，3）內的近似解.（精確到0.1）

令f（x）=lnx+x-3，即求函數f（x）在（2，3）內的零點.因為f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0，即（2，3）作為初始區間，用二分法清單如下：次數左端點左端點函數值右端點右端點函數值區間長度第1次2 -0.30685 3 1.09861 1第2次2 -0.30685 2.5 0.416290.5第3次2 -0.30685 2.25 0.06093 0.25第4次2.125 -0.12123 2.25 0.06093 0.125第5次2.1875 -0.02974 2.25 0.06093 0.0625第6次2.1875 -0.02974 2.21875 0.01569 0.03125由於區間（2.1875，2.21875）內所有值精確到0.1，都是2.2，所以方程的近似解是2.2.

已知方程lnx+x-2=0的根為x0，則方程lnx+ex-1=0的根為

x0為第1個方程的根，有：lnx0+x0-2=0
令t=x0/e，代入第二個方程的左邊得：
lnt+et-1=lnx0-1+x0-1=lnx0+x0-2=0
囙此第2個方程的根為：x0/e.