設函數f(x)=x/e^2x 討論關於x的方程|lnx|=f(x)根的個數

設函數f(x)=x/e^2x 討論關於x的方程|lnx|=f(x)根的個數


 ;



現在已知一個函數f(x)=lnx+x2-4x求方程f(x)+x2=0在(1,+∞)上的根的個數
現在已知一個函數f(x)=lnx+x2-4x
求方程f(x)+x2=0在(1,+∞)上的根的個數


令F(x)=lnx+x2-4x+x2,對它求導得:F‘(x)=1/x+4x-4,因為當x在(1,+∞)時,F’(x)>0,所以F(x)是單調遞增的,又F(x)是連續函數,且F(1)=-20,所以存在唯一一點在(1,2)之間,使F(x)=0,即lnx+x2-4x+x2=0,即f(x)+x2=0