在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數f（x）=ex（x＞0）的圖像上的動點，該圖像在點P處的切線l交y軸於點M，過點P作l的垂線交y軸於點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是______.

在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數f（x）=ex（x＞0）的圖像上的動點，該圖像在點P處的切線l交y軸於點M，過點P作l的垂線交y軸於點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是______.

設切點座標為（m，em）∴該圖像在點P處的切線l的方程為y-em=em（x-m）令x=0，解得y=（1-m）em過點P作l的垂線的切線方程為y-em=-e-m（x-m）令x=0，解得y=em+me-m∴線段MN的中點的縱坐標為t=12[（2-m）em+me-m] t'=12[-…

動點M到直線x-2y-3=0的距離等於它到點（1,2）的距離的1/2，則點M的軌跡是_______

到（1,2）距離除以到x-2y-3=0的距離的比=2
即到定點距離除以到定直線距離的比是2
這個比就是離心率e>1
所以是雙曲線

在平面上，已知定點A，B且AB的絕對值=6，如果動點P到點A的距離和到點B的距離之比為2:1，求動點P的軌跡方程

可設AB中點O為原點，A、B座標分別為（-3,0），（3,0），P的座標為（x，y），則有：
√[（x+3）^2+y^2]/√[（x-3）^2+y^2]=2，（x-5）^2+y^2=16

在平面上，已知定點A，B且AB=6，如果動點P到點A的距離和到點B的距離之比為2:1，求動點P的軌跡方程.

取A，B的座標分別為A（-3,0），B（3,0）
P（x，y）
|OA|：|OB| = 2:1
|OA|^2：|OB|^2 = 4:1
|OA|^2 = 4|OB|^2
|OA|^2 =（x+3）^2 + y^2
|OB|^2 =（x-3）^2 + y^2
（x+3）^2 + y^2 = 4[（x-3）^2 + y^2 ]
（x-5）^2 + y^2 = 16