一個院的表面積是50平方釐米，底面積是15平方釐米.把兩個這樣的圓柱拼成一個大圓柱，這個大圓柱的表面積是多少平方釐米？ 算式

一個院的表面積是50平方釐米，底面積是15平方釐米.把兩個這樣的圓柱拼成一個大圓柱，這個大圓柱的表面積是多少平方釐米？ 算式

S圓柱＝2*50－2*15＝70平方釐米.

三重積分∫∫∫zdv，其中Ω是有曲面積分z=√（2-x²；-y²；）和z=x²；+y²；.
∫∫∫zdv，其中Ω是有曲面積分z=√（2-x²；-y²；）和z=x²；+y²；
我算出0

因為抛物面z = x²；+ y²；是開口向上的，最低點是（0,0,0）而z =√（2 - x²；- y²；）是上半球體，頂點（0,0，√2）所以√（2 - x²；- y²；）≥x²；+ y²；√（2 - r²；）≥r²；==> 0≤…

計算三重積分∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dv，其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所圍成的閉區域.

z = x²；+ y²；+ z²；
x²；+ y²；+ z²；- z + 1/4 = 1/4
x²；+ y²；+（z - 1/2）²；=（1/2）²；
{ x = rsinφcosθ
{ y = rsinφsinθ
{ z = rcosφ
Ω：r²；= rcosφ→r = cosφ
∫∫∫（x²；+ y²；+ z²；）dV
=∫∫∫r²；* r²；sinφdV =∫∫∫r⁴；sinφdV
=∫（0→2π）∫（0→π/2）∫（0→cosφ）r⁴；sinφdrdφdθ
= 2π∫（0→π/2）sinφ*（1/5）r⁵；:（0→cosφ）dφ
= 2π/5∫（0→π/2）cos⁵；φsinφdφ
= - 2π/5∫（0→π/2）cos⁵；φd（cosφ）
= - 2π/5 *（1/6）cosφ：[0→π/2]
= -π/15 *（0 - 1）
=π/15

∫∫∫（2z+1+2x）dv，積分區域為x²；+y²；+z²；=1的外側，

積分區域關於xoy面、yoz面對稱，2z關於z是奇函數，2x關於x是奇函數
囙此2z+2x不用積分，結果為0，這樣被積函數只剩下1了
原式=∫∫∫1 dV
被積函數為1，積分結果為區域的體積，該球體體積為：4π/3
本題結果為4π/3

計算三重積分I=∫∫∫Ω（x^2+y^2+z^2）dv，其中Ω：x^2+y^2+z^2=a^2
求具體結果

原式=∫dθ∫dφ∫r²；*r²；sinφdr（作球面座標變換）
=2π∫sinφdφ∫r^4dr
=2π[cos（0）-cos（π）]*a^5/5
=4πa^5/5.

計算三重積分∫∫∫Ω（x^2+y^2）dv，Ω={（x，y，z）|（x^2+y^2）/2≤z≤2}

原式=∫dθ∫rdr∫r^2dz（作極座標變換）
=2π∫r^3（2-r^2/2）dr
=2π∫（2r^3-r^5/2）dr
=2π（2^4/2-2^6/12）
=2π（8-16/3）
=16π/3.

計算三重積分∫∫∫（x/a+y/b+z/c）dV積分域為三個座標面和平面x/a+y/b+z/c=1（a，b，c>0）所圍成的區域

拆成∫∫∫（x/a）dV +∫∫∫（y/b）dV +∫∫∫（z/c）dV後用先重後單
∫∫∫（x/a）dV =∫（x/a）dx∫∫dydz = abc/24
所以I = abc/8

計算三重積分∫∫∫（Ω）xy^2z^3dVΩ是馬鞍面z=xy與平面y=x x=1 z=0所包圍的空間區域
1/364

∫∫∫（Ω）xy²；z³；dV
=∫[0→1]xdx∫[0→x]y²；dy∫[0→xy] z³；dz
=（1/4）∫[0→1]xdx∫[0→x] y²；z^4 |[0→xy]dy
=（1/4）∫[0→1]xdx∫[0→x] x^4y^6 dy
=（1/28）∫[0→1] x^5y^7 |[0→x] dx
=（1/28）∫[0→1] x^12 dx
=（1/364）x^13 |[0→1]
=1/364

有一個半圓柱如圖所示，已知它的底面直徑是20釐米，高是8釐米，它的表面積是（）

表面積=切面積+底面積+1/2側面積
切面積=底面直徑×高=20×8=160平方釐米
底面積=（20÷2）²；×3.14=314平方釐米
側面積=底面周長×高=20×3.14×8=502.4平方釐米
表面積：160+314+502.4÷2=725.2平方釐米

一個底面直徑是10釐米高20釐米的圓柱被一刀切成同樣的兩段其中的一段（如下圖）表面積是473平方釐米
求橫截面的面積

橫截面的面積是3.14×5²；＝78.5（平方釐米）