橢圓的短軸頂點和兩個焦點組成一個等邊三角形，則這個橢圓的C/A等於？

橢圓的短軸頂點和兩個焦點組成一個等邊三角形，則這個橢圓的C/A等於？

由於橢圓的短軸頂點到焦點的距離為a，
由短軸頂點和兩個焦點組成一個等邊三角形，知
a=2c
即可得c/a=1/2

數學題，橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則此橢圓的離心率為？

邊長a=2c
離心率e=1/2

已知橢圓 ；x24+y2＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓於M、N兩點.（1）當直線AM的斜率為1時，求點M的座標；（2）當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點，若過定點，請給出證明，並求出該定點，若不過定點，請說明理由.

（1）直線AM的斜率為1時，直線AM:y=x+2，（1分）代入橢圓方程並化簡得：5x2+16x+12=0，（2分）解之得x1=-2，x2=-65，∴M（-65，45）.（4分）（2）設直線AM的斜率為k，則AM:y=k（x+2），則y=k（x+2）x24+y2=1化簡得：…

已知橢圓x2 4 +y2=1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM，AN交橢圓於M，N兩點.
已知橢圓
x2/2+y2/2＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓於M、N兩點.
當直線AM的斜率為1時，求點M的座標，並求直線MN與x軸的交點座標

AM方程可求，y=x+2，與橢圓聯立可得M點座標.
AN⊥AM，直線AN方程為y=-x-2，與橢圓聯立可得N點座標.
直線MN方程可求，令y=0得與x軸交點座標.

x2/4+y2/2＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓於M、N兩點.當直線AM的斜率為
x2/4+y2/2＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓於M、N兩點.
當直線AM的斜率為1時，求點M的座標，並求直線MN與x軸的交點座標

由已知，可知A座標已知，又知AM斜率，可寫出AM方程，聯立AM方程和橢圓方程，可求出M點座標.用韋達可快速求出M座標.
同理，由於AM和AN垂直，可知AN斜率-1，寫出AN方程，把它和橢圓方程聯立，解N座標，
M，N座標都求出來了，MN方程就知道了，與x軸交點易求之.

過橢圓C:x^2/4+y^2=1的右頂點A，作兩條互相垂直的直線AM、AN分別交橢圓於C於M、N兩點
若AM直線的斜率為k，求點M的座標.

由題可知，A的座標為（2,0），兩邊乘以4，得X^2+4Y^2=4，令AM為Y=KX並代入上式，得（4K^2+1）X^2=4，即X=正負根號4/（4k^2+1）.所以M（正負根號4/（4k^2+1），K乘以正負根號4/（4k^2+1））.k存在且不等於0.

橢圓的中心在原點，一個頂點為（2,0）且短軸長等於焦距，求橢圓的方程

因為b=c，所以1）若頂點（2,0）是橢圓的短軸端點，則b=c=2，所以，a^2=b^2+c^2=8，囙此，橢圓的標準方程為y^2/8+x^2/4=1.2）若頂點（2,0）是橢圓的長軸端點，則a=2，所以，b^2=（b^2+c^2）/2=a^2/2=2，因此，橢圓的標準方程為x…

設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右準線為L，若過點F且垂直於x軸的弦長等於右頂點到右准
L距離的2倍，則橢圓的離心率是

把x=c代入橢圓方程求出2|y|，得過點F且垂直於x軸的弦長=2b^2/a，右頂點到右准L距離a^2/c-a，所以2b^2/a=2a^2/c-2a，所以b^2/a=a^2/c-a，所以b^2/a^2=a/c-1，即1-e^2=1/e-1=（1-e）/e，所以1+e=1/e即e^2+e-1=0，e=（-1+√5）/2….

若橢圓的焦距等於長軸的一個端點與短軸的一個端點之間的距離，

根據題意，兩個端點間線段的長度為根號（a^2+b^2）
列方程a^2+b^2=（2c）^2
a^2-b^2=c^2
兩式相加
2a^2=5c^2
e=c/a=根號0.4

橢圓的焦距等於長軸的一個端點與短軸的一個端點之間的距離，求橢圓的離心率

由題意得：√a2+b2=2c，即a2+b2=4c2
又因為b2=a2-c2
所以2a2=5c2
c2/a2=2/5
橢圓的離心率e= c/a=√10/5