求下麵圖形的表面積和體積 1.一個竪着的圓柱體寬6釐米，高12釐米. 2.一個正方體高20釐米.長15釐米.寬10釐米 3.圓柱體橫著的寬14釐米高5釐米 求各個的表面積和體積

求下麵圖形的表面積和體積 1.一個竪着的圓柱體寬6釐米，高12釐米. 2.一個正方體高20釐米.長15釐米.寬10釐米 3.圓柱體橫著的寬14釐米高5釐米 求各個的表面積和體積

1.表面積：
6/2=3（釐米）
3.14*2*3*12=226.08（平方釐米）
3.14*3*3=28.26（平方釐米）
226.08+28.26=254.34（平方釐米）
體積：
28.26*12=339.12（立方釐米）
2.表面積：
（20*15+20*10+15*10）*2=（300+200+150）*2=650*2=1300（平方釐米）
體積：
20*15*10=3000（立方釐米）
3.表面積：
14*3.14*5=219.8（平方釐米）
14/2=7（釐米）
3.14*7*7=153.89（平方釐米）
219.8+153.89=373.69（平方釐米）
體積：
153.89*5=769.45（立方釐米）

求這個圖形的表面積和體積.（組織：cm）

10×10×6=600（平方釐米），10×10×10-4×4×4，=1000-64，=936（立方釐米），答：這個圖形的表面積是600平方釐米，體積是936立方釐米.

求由旋轉抛物面x^2+y^2=az及錐面z=2a-根號（x^2+y^2）（a>0）所圍成立體的體
體積我算出來是5a^3派/6最好給過程

求錐面z=√x^2+y^ 2與半球面z=√1-x^2-y^ 2所圍成的立體的體積

兩個辦法：一個是用積分，一個是用立體角①用積分用球面座標，設半徑r與z軸夾角為φ，r在XOY平面上投影與x軸夾角為θ則積分區域為：0≤r≤1,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π兩曲面所圍成立體體積為V=∫dV=∫∫∫dxdydz=∫∫∫r&…

一平面平行於6x+y+6z+5=0且與坐標軸圍成的四面體體積為1，求該平面的方程

設平面6x+y+6z+b=0，然後用b表示xyz截距，算體積為1，解得b.b應該不止一個

經過點（1,3,2）的平面，使與座標平面圍城的四面體體積最小，求這個平面方程與最小體！

設平面方程：Ax+By+Cz=1，截距方程為x（1/A）+y（1/B）+z（1/C）=1經過點（1,3,2）方程為A+3B+2C=1錐體體積公式V=（1/3）（1/2）（1/ABC）=（1/6）/ABC令F=（1/6）/ABC-λ（A+3B+2C-1）由：F'A=（-1/6）/A^2BC-λ=0F'B =（-1/6）/AB^2C-3λ=0F…

在經過點P（2，1，13）的平面中，求一平面，使之與三座標面圍成的在第一卦限中的立體的體積最小.

設過點P（2，1，13）的平面方程為A（x-2）+B（y-1）+C（z-13）=0，即Ax+By+Cz=2A+B+13C化為截距式方程 ；x2A+B+C3A+y2A+B+C3B+z2A+B+C3C＝1.平面與三座標面圍成的在第一卦限中立體的體積為V=16•（2A+B+C3）3ABC由…

在第一卦限內作x^2+y^2+z^2=3的切面，使得平面與三個座標面所圍成的四面體體積最小，求出此切點的座標
並求出此四面體的最小體積

設切點座標為（a，b，c），那麼切面的方程即為ax+by+cz=1.切面的軸截距分別為1/a，1/b，1/c，四面體體積V=1/（6abc）.（abc）²；≤（a²；+b²；+c²；）³；/27=1/27V=1/（6abc）≥6√27=18√3，當a=b=c=√3時V取得最小…

求曲面az=a^2-x^2-y^2與平面x+y+z=a（a>0）以及三個座標面所圍成立體的體積
如題，思考了好久實在是想不出來圍成的立體是怎樣的，Matlab也不是很精通，求朋友們幫助，這道題該如何解，圍成的立體又是怎樣的呢？

這題是可以通過分析想像出圖形的，平面x+y+z=a很好想像，關鍵是曲面az=a^2-x^2-y^2，首先考慮用平行於xoy的平面截曲面所得的圖形，這時z是常數，囙此截面x^2+y^2=a^2-az是圓，再考慮曲面在yoz平面上的投影，這時x=0，囙此投影為y^2=a^2-az為開口向下的抛物線，綜合兩點就可以想像出這個曲面是一個倒立的抛物面（注意雖然這曲面和x，y，z軸的交點都是a，但這不是球面！考察在交點處的曲率就會發現它們是不同的）.現在所求體積就等於抛物面在第一卦限的體積减去錐體的體積，錐體體積=a^3/6，現在用三重積分求抛物面所圍體積，用“先二後一”的方法，該體積=（1/4）∫dz∫∫dxdy，z積分限為0到a，而∫∫dxdy就等於抛物面被平行於xoy的平面截得的面積（注意所得結果是含有z的）.由x^2+y^2=a^2-az知∫∫dxdy=π（a^2-az），積分得這部分體積=πa^3/8，囙此所求體積=（π/8-1/6）a^3

在第一卦限內作橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面，使切平面與三個座標面所圍成的四面體體積最小，求切點座標.我想問的是用拉格朗日乘法做的時候為什麼將這麼設u=lnx0+lny0+lnz0？不要是應該是直接帶入他的體積公式V=abc/（6x0y0z0）？

因為體積最大，只要切平面的三個截距x0，y0，z0滿足：x0y0z0最大即可.
為了計算方便，就取對數，ln（x0y0z0）=lnx0+lny0+lnz0