在三棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面積分別是√2/2，√3/2，√5/2，則該三棱錐體積為多少？

在三棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面積分別是√2/2，√3/2，√5/2，則該三棱錐體積為多少？

設AB=a，AC=b，AD=c；
三棱錐體積為S.
ab/2=√2/2
bc/2=√3/2
ac/2=√5/2
S=（ab/2）*c/3=abc/6
解得S=√30/6
注（方程解法）：將前3個方程式相乘即可

底面是菱形的棱柱其側棱垂直於底面，且側棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側面積是（）
A. 130B. 140C. 150D. 160

如圖，底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中，兩條對角線長為A'C=15cm，BD'=9cm，側棱長為AA'=DD'=5cm，∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形，∴由畢氏定理，得AC2=152-52=200，BD2=92-52=56，可得AC=102，BD=214∵AC、BD分別是菱形ABCD的兩條對角線，∴AC、BD互相垂直平分，把菱形分成全等的四個直角三角形，兩條直角邊分別是12AC=52和12BD=14，由畢氏定理，得斜邊長AB=8.∴該棱柱的側面積S=4×8×5=160.故選：D.

已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那麼原△ABC的面積為（）
A. 32a2B. 34a2C. 62a2D. 6a2

直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，故面積為34a2，而原圖和直觀圖面積之間的關係S直觀圖S原圖＝24，那麼原△ABC的面積為：62a2故選C.

一道關於空間幾何體的高一數學題
四個半徑都是1的球兩兩相切，都在一個大球裡面，且都與大球相切，則這個大球的半徑是多少？
解析：設四個小球的球心分別為⊙1，⊙2，⊙3，⊙4.則可得棱長為根號2的正方體，可截得棱長為2的正四面體⊙1⊙2⊙3⊙4，∵正方體與正四面體外接同一個球，∴外接球直徑2R1=（根號3）*（根號2）即R1=（根號6）/2 .又∵大球半徑應為正四面體外接求半徑與小球半徑之和，∴R=R1+r=（根號6）+1
我所困惑的就是這個正四面體與正方體到底是怎麼擺放的？本人空間想像能力不太好，希望有高手能够講的詳細一些，最好附圖，如果您的解析好的話，我會追加30-50懸賞分的，

這個題需要一定的空間思維：
依據已知條件四個等大球兩兩相切，故他們的圓心相連肯定構成一個正四面體（你可以想像一個空間的構成，不這樣是不可能兩兩相切的）
故你可以在紙上畫出這個四面體，然後你發現他們的大圓的圓心也只能是四面體的中心，
頂點到中心的距離h好求，過程就不寫了h=6^（1/2）/2，也就是2分之根號6（我相信你肯定知道）.
故大圓的半徑為h+1（h代入值即可）
以後有什麼問題繼續問^_^

誰有高中必修2空間幾何體表面積體積公式要全
要全柱體錐體台體球

高中必修2空間幾何體表面積體積公式：圓柱體的體積公式：體積=底面積×高，如果用h代表圓柱體的高，則圓柱＝S底×h長方體的體積公式：體積=長×寬×高如果用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，則：長方體體積公式…

一空間幾何體的表面積和體積
把球的表面積擴大到原來的2倍，那體積擴大到原來的多少倍？

表面積和球半徑的平方成正比
表面積擴大到原來的2倍，則半徑擴大√2倍
體積和半徑的三次方成正比
所以體積擴大（√2）³；=2√2倍

高二數學空間幾何體的表面積與體積
1、有一個底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6cm，高為20cm的圓錐形鉛錘，當鉛錘從水中取出後，杯裏的水將下降多少釐米？（π=3.14）
2、已知正四棱錐底面正方形邊長為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側面積和表面積（組織：cm²；）.（底面為正方形，頂點在底面內的投影為底面的中心，滿足這兩個條件的四棱錐稱為正四棱錐）
3、圓錐的高和底面半徑相等，它的一個內接圓柱的高和圓柱底面也相等.求圓柱的表面積和圓錐的表面積之比.

1、（3.14*3*3*20/3）/（3.14*10*10）
2、正四棱錐底面正方形邊長為4cm，高與斜高的夾角為30°，
斜高l=4/（2*sin30°）=4；
正四棱錐的側面積S1=（4*4/2）*4=32
表面積S=S1+4*4=48
3、圓錐的高h和底面半徑R相等，它的內接圓柱的高l和圓柱底面半徑r也相等，可求得，l=1/2*h；r=1/2*R；
圓柱的表面積S1=pi*r*r*2+pi*2*r*l=4*pi*r*r
圓錐的表面積S=pi*R*R+2*pi*R*R/2 =2*pi*R*R
圓柱的表面積和圓錐的表面積之比（2rr/4RR）=1/8

計算出下麵圖形的表面積和體積.

長方體的表面積2×（5×4+5×10+4×10）=2×（20+50+40）=2×110=220（平方釐米）；長方體的體積：5×4×10=200（立方釐米）；答：長方體的表面積是220平方釐米，體積是200立方釐米.正方形的表面積：6×（6×6）=6×36=216（平方釐米）；正方體的體積：6×6×6=36×6=216（立方釐米）；答：正方體的表面積是216平方釐米，體積是216立方釐米.

立體圖形的表面積越大，體積是否就越大

不一定.表面積與體積是兩個不同的概念.
表面積是圍成一個物體所有表面的面積總和，體積是物體占空間的大小.
比如有一個圓柱，如果在它中間挖去一個小圓柱，變成圓管狀，與原來圓柱相比，它的表面積會大幅增加，而體積會减少.

一個立體圖形，（）叫做它的表面積；（）叫做它的體積？

一個立體圖形所有的面的面積總和.叫做它的表面積
一個立體圖形所占空間的大小叫做它的體積.）