求2xdydz+ydzdx+zdxdy的二重積分，其中曲線方程為z=x^2+y^2（0

求2xdydz+ydzdx+zdxdy的二重積分，其中曲線方程為z=x^2+y^2（0

這個不是二重積分，是第二類曲面積分，用高斯公式
補平面，z=1，x^2+y^2≤1，取上側
這樣兩曲面合併為一個封閉曲面
∫∫2xdydz+ydzdx+zdxdy
=∫∫∫（2+1+1）dxdydz
=4∫∫∫1dxdydz
下麵用柱座標
=4∫∫∫rdzdrdθ
=4∫[0→2π]dθ∫[0→1]rdr∫[r²；→1]dz
=8π∫[0→1]r（1-r²；）dr
=8π[（1/2）r^2-（1/4）r^4] |[0→1]
=2π
下麵計算所補平面上的積分
∫∫2xdydz+ydzdx+zdxdy
=∫∫1 dxdy積分區域是：x^2+y^2≤1
=π
囙此本題結果是：原式=2π-π=π

在S上的二重積分x^2 dydz+y^2 dzdx+z^2 dxdy，其中S為：圓柱面x^2+y^2=a^2（0≤z≤h）的外側

首先告訴你，本題不是二重積分，而是第二類曲面積分，要用Gauss公式，不過Gauss公式要求積分曲面封閉，本題需先補兩個平面，使曲面封閉.下麵是答案：

∫∫（x^2-yz）dydz+（y^2-zx）dzdx+2zdxdy其中積分區域為z=1-√（x^2+y^2）其中（z>=0）的上側

求對座標的曲面積分∫∫（x^2*y^2*z）dxdy，其中S是球面x^2+y^2+z^2=R^2的下半部分的下側

這是第二型曲面積分，曲面的顯示運算式為z＝－根號（R^2－x^2－y^2）
法向量的第三個分量是－1，記D為x^2+y^2

設D是xoy平面上由直線y=1,2x-y+3=0與2x-y-3=0所圍成的區域，求∫∫（2x-y）dxdy.
在D域內.
題目是高等數學二重積分的計算：∫∫（2x-y）dxdy，D是由y=1,2x-y+3=0，x+y-3=0圍成的區域

先積y，
∫∫（2x-y）dxdy
=∫[0→1] dx∫[3-x→2x+3]（2x-y）dy
=∫[0→1] [2xy-（1/2）y²；] |[3-x→2x+3]dx
=∫[0→1] [2x（2x+3）-（1/2）（2x+3）²；-2x（3-x）+（1/2）（3-x）²；] dx
=∫[0→1] [4x²；+6x-（1/2）（2x+3）²；-6x+2x²；+（1/2）（3-x）²；] dx
=[（4/3）x³；+3x²；-（1/12）（2x+3）³；-3x²；+（2/3）x³；-（1/6）（3-x）³；] |[0→1]
=4/3 + 3 - 125/12 - 3 + 2/3 - 4/3 + 27/12 + 27/6
=-3
若有不懂請追問，如果解决問題請點下麵的“選為滿意答案”.

f（x，y）在平面有界區域D上連續，F（x，y）=2x+∫∫f（x，y）dxdy，則F關於X的偏導為

注意到：二重積分的結果是一個數位，就是個常數，囙此
F（x，y）=2x+C
Fx（x，y）=2

∫∫（y/x）dxdy，其中D是由y=x，y=x^3所圍成的平面區域
計算二重積分

∫∫（y/x）dxdy
=∫dx∫（y/x）dy+∫dx∫（y/x）dy
=∫1/2（x-x^5）dx+∫1/2（x^5-x）dx
=1/2（x²；/2-x^6/6）|+1/2（x^6/6-x²；/2）|
=1/6+1/6
=1/3

∫∫ye^（xy）dxdy，其中D是由曲線xy=1與x=1，x=2，及y=2所圍
第一步對y積分請詳細說下

原式=∫[1,2]dx∫[1/x，2]ye^（xy）dy=∫[1,2]dx∫[1/x，2]y/xe^（xy）d（xy）第一個對y的積分中x是常數=∫[1,2]1/xdx∫[1/x，2]yde^（xy）1/x可以看作常數提到積分號的前面（dx的積分中）=∫[1,2]1/xdx（ye^（xy）|[1/x，2]-∫[1…

∫∫e^（y-x/y+x）dxdy，其中d是由x軸，y軸和直線x+y=2所圍成的閉區域

（-1）²；+（1／2）負二次方减根號3分之3

=1 + {1/[（½；）²；]} - 3/√3
=1 + 4 -√3
=5 -√3
為你能看明白次序，多加了幾個括弧
最後一項不知道我理解的對不對，如果是√（3/3）更好算：
=1 + {1/[（½；）²；]} -√（3/3）
=1 + 4 -√1
=5 - 1
=4