2xdy dz + ydzd x + zdxdy 의 이중 포 인 트 를 구하 고, 그 중에서 곡선 방정식 은 z = x ^ 2 + y ^ 2 (0) 입 니 다.

2xdy dz + ydzd x + zdxdy 의 이중 포 인 트 를 구하 고, 그 중에서 곡선 방정식 은 z = x ^ 2 + y ^ 2 (0) 입 니 다.

이 건 이중 포인트 가 아니 라 두 번 째 곡 의 면적 을 고 스 공식 으로.
보 평면, z = 1, x ^ 2 + y ^ 2 ≤ 1, 상 측 취하 기
이렇게 두 곡면 을 하나 로 합치다
2xdy dz + ydzd x + zdxdy
= ∫ ∫ (2 + 1 + 1) dxdyz
= 4 ∫ ∫ 1dxdyz
아래 는 기둥 좌표 로
= 4 ∫ ∫ ∫ ∫ rdzdrd * 952
= 4 ∫ [0 → 2 pi] d * 952 ℃ [0 → 1] rdr ∫ [r & # 178; → 1] dz
= 8 pi ∫ [0 → 1] r (1 - r & # 178;) dr
= 8 pi [(1 / 2) r ^ 2 - (1 / 4) r ^ 4] | [0 → 1]
= 2 pi
아래 채 워 진 평면 상의 포 인 트 를 계산 합 니 다.
2xdy dz + ydzd x + zdxdy
= ∫ ∫ 1 dxdy 포인트 구역 은: x ^ 2 + y ^ 2 ≤ 1
= pi
그러므로 본 문제 의 결 과 는: 원 식 = 2 pi - pi = pi

S 상의 이중 포인트 x ^ 2 dz + y ^ 2 dzd x + z ^ 2 dxdy, 그 중 S: 원통 면 x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 (0 ≤ z ≤ h) 의 바깥쪽

우선, 이 문 제 는 이중 포인트 가 아니 라 두 번 째 곡 의 면적 을 나 누 는 것 입 니 다. Gauss 공식 을 사용 해 야 합 니 다. 그러나 Gauss 공식 은 포인트 곡면 의 폐쇄 를 요구 합 니 다. 본 문 제 는 먼저 두 개의 평면 을 보완 하여 곡면 을 닫 아야 합 니 다. 다음은 답 입 니 다.

∫ ∫ (x ^ 2 - y z) dz + (y ^ 2 - zx) dzdx + 2zdxdy 그 중 포인트 구역 은 z = 1 - √ (x ^ 2 + y ^ 2) 그 중 (z > = 0) 의 상단

좌표 의 곡면 포 인 트 를 구하 다

이것 은 두 번 째 곡 의 면적, 곡면 의 표현 식 은 z = 루트 번호 (R ^ 2 － x ^ 2 － y ^ 2) 입 니 다.
법 적 벡터 의 세 번 째 분량 은 － 1 이 고 D 는 x ^ 2 + y 입 니 다 ^ 2

설정 D 는 xoy 평면 상 직선 y = 1, 2x - y + 3 = 0 과 2x - y - 3 = 0 으로 둘러싸 인 구역 으로 전체 8747 에서 (2x - y) dxdy 를 구하 십시오.
D 필드 안에 있 습 니 다.
문 제 는 고등 수학 이중 적분 의 계산 이다.

선 적 y,
dxdy
= ∫ [0 → 1] dx ∫ [3 - x → 2x + 3] (2x - y) dy
= ∫ [0 → 1] [2xy - (1 / 2) y & # 178;] | [3 - x → 2x + 3] dx
= ∫ [0 → 1] [2x (2x + 3) - (1 / 2) (2x + 3) & # 178; - 2x (3 - x) + (1 / 2) (3 - x) & # 178;] dx
= ∫ [0 → 1] [4x & # 178; + 6x - (1 / 2) (2x + 3) & # 178; - 6x + 2x & # 178; + (1 / 2) (3 - x) & # 178;] dx
= [(4 / 3) x & # 179; + 3x & # 178; - (1 / 12) (2x + 3) & # 179; - 3x & # 178; + (2 / 3) x & # 179; - (1 / 6) (3 - x) & # 179; | [0 → 1]
= 4 / 3 + 3 - 125 / 12 - 3 + 2 / 3 - 4 / 3 + 27 / 12 + 27 / 6
= - 3
모 르 는 것 이 있 으 면 추궁 하 세 요. 문 제 를 해결 할 때 아래 의 "만 족 스 러 운 답 으로 골 라 주세요".

f (x, y) 평면 유 계 구역 D 에서 연속, F (x, y) = 2x + ∫ ∫ f (x, y) dxdy, F X 에 관 한 편향 은

주의: 이중 적분 의 결 과 는 하나의 숫자 이 고 상수 이 므 로
F (x, y) = 2x + C
Fx (x, y) =

∫ (y / x) dxdy, 그 중 D 는 Y = x, y = x ^ 3 로 둘러싸 인 평면 구역
이중 포 인 트 를 계산 하 다.

∫ (y / x) dxdy
= ∫ dx ∫ (y / x) dy + ∫ dx ∫ (y / x) dy
= 1 / 2 (x - x ^ 5) dx + 1 / 2 (x ^ 5 - x) dx
= 1 / 2 (x & # 178; / 2 - x ^ 6 / 6) | + 1 / 2 (x ^ 6 / 6 - x & # 178; / 2) |
= 1 / 6 + 1 / 6
= 1 / 3

∫ ∫ ye ^ (x y) dxdy, 그 중 D 는 곡선 xy = 1 과 x = 1, x = 2, 및 y = 2 로 둘러싸 여 있다
첫 번 째 Y 포인트 에 대해 서 자세히 말씀 해 주세요.

원 식 = ∫ [1, 2] d x [1 / x, 2] ye ^ (x y) D = 87470 0 0 [1, 2] dx 8747(1 / x, 2] dx (1 / x, 2] y / xe ^ (xy) d (xy) d (xy) d (xy) d (xy) d (xy) 첫 번 째 대 Y 의 포인트 중 x 는 상수 = 1, 2] 1 / xdx (8747) [1 / xdx x x (1 / x x x x x), 2 (ydx x x x 2) 는 앞 에 있 는 포인트 로 볼 수 있 는 포인트 중 x (dx 1 / / / / / / / / / x x 의 포인트 중 872) 의 포인트 중 872 (포인트 중 872) 를 볼 수 있 는 포인트 중의 포인트 중 871, [1 / xdx x (1 / x d x (ye ^ (x y) | [1 / x, 2] - ∫ [1...

∫ ∫ e ^ (y - x / y + x) dxdy, 그 중 d 는 x 축, y 축 과 직선 x + y = 2 로 둘러싸 인 폐 구역

(- 1) & # 178; + (1 / 2) 마이너스 2 차방 마이너스 3 분 의 3

= 1 + {1 / [(& # 189;) & # 178;]} - 3 / √ 3
= 1 + 4 - 체크 3
= 5 - √ 3
당신 이 순 서 를 알 아 볼 수 있 도록 괄호 를 몇 개 더 넣 었 습 니 다.
마지막 항목 은 제 가 이해 하 는 것 이 맞 는 지 모 르 겠 습 니 다. 만약 에 √ (3 / 3) 가 더 좋 은 것 같 습 니 다.
= 1 + {1 / [(& # 189;) & # 178;]} - √ (3 / 3)
= 1 + 4 - 체크 1
= 5 - 1
= 4