타원 의 짧 은 축의 정점 과 두 개의 초점 이 하나의 이등변 삼각형 을 이 루 면 이 타원 의 C / A 는?

타원 의 짧 은 축의 정점 과 두 개의 초점 이 하나의 이등변 삼각형 을 이 루 면 이 타원 의 C / A 는?

타원 의 짧 은 축 정점 에서 초점 까지 의 거 리 는 a 이기 때문에
짧 은 축의 정점 과 두 개의 초점 으로 하나의 이등변 삼각형 을 구성 하여
a = 2c
즉시 c / a = 1 / 2 를 얻 을 수 있다

수학 문제, 타원 의 한 정점 과 두 초점 이 이등변 삼각형 을 이 루 는데 이 타원 의 원심 율 은?

길이 a = 2c
원심 율 e = 1 / 2

타원 & nbsp; x24 + y2 = 1 의 왼쪽 정점 은 A 로 알 고 있 으 며 A 를 건 너 서로 수직 적 인 현 AM, AN 을 건 너 는 타원 은 M, N 두 점 이다. (1) 직선 AM 의 기울 임 률 이 1 일 때 M 의 좌 표를 구하 고 (2) 직선 AM 의 기울 임 률 이 변화 할 때 직선 MN 이 x 축 에 있 는 일정한 점 을 통과 하 는 지 여 부 를 증명 하고 이 정점 을 넘 지 않 으 면 이 유 를 설명해 주 십시오.

(1) 직선 AM 의 기울 임 률 이 1 일 때 직선 AM: y = x + 2, (1 분) 타원 방정식 을 대 입 하고 간소화: 5x 2 + 16x + 12 = 0, (2 분) 해 득 x1 = - 2, x2 = - 65, 8756 M (- 65, 45). (4 분) 직선 AM 의 기울 임 률 을 K 로 설정 하면 AM: y = k (x 2), 24x 2 + y + 1.

타원 x2 4 + y2 = 1 의 왼쪽 정점 은 A 인 것 으로 알 고 있 으 며 A 를 건 너 서로 수직 적 인 현 AM 을 만 들 고, AN 은 타원 을 M, N 두 점 에 교차 합 니 다.
타원
x2 / 2 + y2 / 2 = 1 의 왼쪽 정점 은 A 이 고 A 를 지나 서 서로 수직 적 인 현 AM, AN 을 만들어 M, N 두 점 에 교차 시킨다.
직선 AM 의 기울 임 률 이 1 일 때 M 의 좌 표를 구하 고 직선 MN 과 x 축의 교점 좌 표를 구한다.

AM 방정식 을 구 할 수 있 습 니 다. y = x + 2, 타원 과 결합 하여 M 점 좌 표를 얻 을 수 있 습 니 다.
An ⊥ AM, 직선 AN 방정식 은 y = - x - 2, 타원 과 결합 하여 N 점 좌 표를 얻 을 수 있 습 니 다.
직선 MN 방정식 은 구 할 수 있 고, 령 y = 0 득 과 x 축 교점 좌표 이다.

x2 / 4 + y2 / 2 = 1 의 왼쪽 정점 은 A 이 고 A 를 지나 서 서로 수직 적 인 현 AM, AN 을 만들어 M, N 두 점 에 교차 시 킵 니 다. 직선 AM 의 기울 임 률 은?
x2 / 4 + y2 / 2 = 1 의 왼쪽 정점 은 A 이 고 A 를 지나 서 서로 수직 적 인 현 AM, AN 을 만들어 M, N 두 점 에 교차 시 킵 니 다.
직선 AM 의 기울 임 률 이 1 일 때 M 의 좌 표를 구하 고 직선 MN 과 x 축의 교점 좌 표를 구한다.

이미 알 고 있 는 바 로 는 A 좌표 가 이미 알 고 있 고 AM 의 기울 기 를 알 고 있 으 며 AM 방정식 을 쓸 수 있 고 AM 방정식 과 타원 방정식 을 결합 하여 M 점 좌 표를 구 할 수 있 습 니 다. 웨 다 를 사용 하면 M 좌 표를 신속하게 구 할 수 있 습 니 다.
마찬가지 로 AM 과 AN 이 수직 으로 되 어 있 기 때문에 AN 의 기울 임 률 - 1 을 알 수 있 습 니 다. An 방정식 을 쓰 고 타원 방정식 과 결합 시 켜 N 좌 표를 해제 합 니 다.
M, N 좌표 가 모두 나 오 면 MN 방정식 은 알 수 있 고 x 축 과 교점 이 쉽게 구 할 수 있다.

타원 C: x ^ 2 / 4 + y ^ 2 = 1 의 오른쪽 정점 A 로 서로 수직 적 인 직선 AM, AN 을 각각 타원 으로 C 와 M, N 두 점 에 교차 시 킵 니 다.
만약 AM 직선 의 기울 임 률 이 k 이면, 점 M 의 좌 표를 구한다.

문 제 를 통 해 알 수 있 듯 이 A 의 좌 표 는 (2, 0) 이 고, 양쪽 에 4 를 곱 하면 X ^ 2 + 4 Y ^ 2 = 4 로 AM 을 Y = KX 로 하여 금 윗 식 으로 대 입 시 켜 득 (4K ^ 2 + 1) X ^ 2 = 4, 즉 X = 양음 근 호 4 / (4k ^ 2 + 1) 를 얻 을 수 있 습 니 다. 따라서 M (양음 근 호 4 / (4k ^ 2 + 1), K 에 플러스 마이너스 근 호 4 / 4k ^ 2 + 1 을 곱 하면 0 이 존재 하지 않 습 니 다.

타원 의 중심 은 원점 이 고, 정점 은 (2, 0) 이 며, 짧 은 축의 길 이 는 초점 거리 와 같 으 며, 타원 을 구 하 는 방정식 이다.

b = c 때문에 1) 정점 (2, 0) 은 타원 의 짧 은 축 점 이면 b = c = 2, 그래서 a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 = 8 이 므 로 타원 의 표준 방정식 은 y ^ 2 / 8 + x ^ 2 / 4 = 1.2) 정점 (2, 0) 은 타원 의 긴 축 점 이면 a = 2, 그래서 b ^ 2 = (b ^ 2 + c ^ 2) / 2 = a ^ 2

타원 x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a ＞ b ＞ 0) 의 오른쪽 초점 은 F 이 고 오른쪽 시준 선 은 L 이 며 F 를 조금 넘 으 면 x 축 에 수직 으로 있 는 현행의 길 이 는 오른쪽 정점 에서 오른쪽 기준 과 같다.
L 거리의 2 배, 타원 의 원심 율 은?

x = c 를 타원 방정식 에 대 입 하여 2 | y | 를 구하 고 F 를 받 으 며 x 축 에 수직 으로 서 있 는 현악 의 길이 = 2b ^ 2 / a, 오른쪽 정점 에서 오른쪽 준 L 거리 a ^ 2 / c - a, 그래서 2b ^ 2 / a = 2a ^ 2 / c - 2a, 그래서 b ^ 2 / a = a ^ 2 / c - a, 그래서 b ^ 2 / a ^ 2 / a ^ 2 = a / c - 1, 즉 1 - e ^ 2 = 1 / e - 1 (1 / e = 1 / e = 1 / e = 1 / e = 1 / e = 1 / e = 1 / e + 1 + e + 1 + e - 1 + e - 2 + e - 1 + e - 1 + e - 1.

만약 타원 의 초점 거 리 는 긴 축의 한 점 과 짧 은 축의 한 점 사이 의 거리 와 같다 면

제목 에 따라 두 점 사이 의 선분 의 길 이 는 근호 (a ^ 2 + b ^ 2) 입 니 다.
연립 방정식 a ^ 2 + b ^ 2 = (2c) ^ 2
a ^ 2 - b ^ 2 = c ^ 2
두 가지 방식 을 더 하 다.
2a ^ 2 = 5c ^ 2
루트 번호 0.4

타원 의 초점 거 리 는 긴 축의 한 점 과 짧 은 축의 한 점 사이 의 거 리 를 닮 아 타원 의 원심 율 을 구한다.

제목 에서 얻 은 것: √ a2 + b2 = 2c, 즉 a2 + b2 = 4c2
또 b2 = a2 - c2 때문에
그래서 2a 2 = 5c 2
c2 / a2 = 2 / 5
타원 의 원심 율 e = c / a = √ 10 / 5