f（x）=cos（X+π）是偶函數嗎求詳解

f（x）=cos（X+π）是偶函數嗎求詳解

解
f（x）=cos（x+π）
=-cosx
∵f（-x）=-cos（-x）=-cosx=f（x）
∴是偶函數

已知f（x）是定義在區間【-1,1】上的奇函數且為增函數，f（x）=1（1）解不等式f（x+1/2）

因為f（x）是定義在區間【-1,1】上的奇函數
那麼-1≤（x+1/2）≤1，解得-3/2≤x≤1/2（1）
-1≤（1-x）≤1，解得0≤x≤2（2）
由（1）和（2）可知，0≤x≤1/2（3）
又因為f（x）是增函數，而且f（x+1/2）

函數y=f（x）（x≠0）是奇函數，且當x∈（0，+∞）時是增函數，若f（1）=0求不等式f[x（x-1/2）]

f（-1）=f（1）=0，f[x（x-1/2）]

已知函數f（x），滿足f（1）=1，且f'（x）

設g（x）=f（x）-x/2-1/2，那麼原不等式的解集等價於：g（x）

已知函數f（x）=（5^x-1）/（5^x+1），x∈[-1,1]；（1）解不等式f（x）

f（x）=（5^x-1）/（5^x+1）
=（5^x+1-2）/（5^x+1）
=1-2/（5^x+1）
∵5^x是增函數
∴5^x+1是增函數
∴2/（5^x+1）是减函數
∴1-2/（5^x+1）是增函數
∴f（x）是增函數
f（x）

已知函數f（x）=|x-a|，其中a＞1（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集；（2）已知關於x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值.

（1）當a=2時，f（x）≥4-|x-4|可化為|x-2|+|x-4|≥4，當x≤2時，得-2x+6≥4，解得x≤1；當2＜x＜4時，得2≥4，無解；當x≥4時，得2x-6≥4，解得x≥5；故不等式的解集為{x|x≥5或x≤1}.（2）設h（x）=f（2x+a）-2f…

已知向量a=（2cos2x，sinxcosx），b=（a，b），f（x）=向量a×向量b-√3/2，函數f（x）的影像關於直線x=π/12
對稱，且f（0）=√3/2
（1）求f（x）的最小正週期及單調遞增區間
（2）函數的影像要如何平移變換為偶函數
關於直線x=π/12對稱

f（x）= 2acos（2x）+ bsinxcosx -√3 /2= 2acos（2x）+ b/2 sin（2x）-√3 /2f（0）= 2a -√3 /2 =√3 /2a =√3 /2f（x）=√3 cos（2x）+ b/2 sin（2x）-√3 /2=√（3+ b²；/4）sin（2x +φ）-√3 /2其中tanφ…

求函數y=2cos2x+5sinx-4的最小值.

y=2cos2x+5sinx-4=2（1-sin2x）+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2.令sinx=t（-1≤t≤1）.原函數化為y=-2t2+5t-2.對稱軸方程為t=54＞1.∴y=-2t2+5t-2在[-1，1]上為增函數.∴ymax=-2×12+5×1-2=1，ymin=-2×（-1）2+5×…

已知函數y=acos（2x+π3）+3，x∈[0，π2]的最大值為4，則實數a的值為______.

∵x∈[0，π2]，∴2x+π3∈[π3，4π3]，∴-1≤cos（2x+π3）≤12，當a＞0時，-a≤acos（2x+π3）≤12a，∵ymax=4，∴12a+3=4，∴a=2；當a＜0時，12a≤acos（2x+π3）≤-a同理可得3-a=4，∴a=-1.綜上所述，實數a的…

已知函數y＝acos（2x＋派/3）－3，x屬於〔0，派/2〕的最大值為4，求實數a的值

acos（2x＋π/3）－3≤4
acos（2x＋π/3）≤7
x∈〔0，π/2〕2x∈[0，π] 2x+π/3∈[π/3，π4/3]
當x=0時cos（2x＋π/3）有最大值cosπ/3=1/2
此時a/2=7
a=14