求函數y=sin²；x-2sinx-1的值域

求函數y=sin²；x-2sinx-1的值域

y=sin²；x-2sinx-1
=（sin²；x-2sinx+1）-2
=（sinx-1）²；-2
當sinx=-1時，y有最大值ymax=4-2=2
當sinx=1時，y有最小值ymax=0-2=-2
所以函數的值域是[-2,2]
【數學輔導團】為您解答，如果本題有什麼不明白請追問，

函數f（x）=sin²；-2sinx的值域是多少？

答：
y=sin²；x-2sinx
=（sinx-1）²；-1
因為：-1

求y=sin^X+4cosX+1的值域

應該是Y=（sinX）^2+4cosX+1
那麼Y=1-（COSX）^2+4COSX+1=-（COSX）^2+4COSX+2=-（COSX-2）^2+6
因為-1

設函數f（x）=sin（wx+φ）的影像的一條對稱軸是x=π/6，相鄰兩對稱軸間的距離是π/2
w>0，-π

由影像的一條對稱軸是x=π/6則w*（π/6）+φ=kπ+π/2
由相鄰兩對稱軸間的距離是π/2則T/2=π/w=π/2
解得w=2，φ=kπ+π/6，又-π

已知函數f（x）=sinx+sinx+2/3π）（x屬於R）求函數y=f（x）的影像的二相鄰對稱軸之間的距離
（1）函數y=f（x）的影像的二相鄰對稱軸之間的距離
（若）函數f（x）=1/3，求cos（2x+2/3π）的值

（1）π
（2）7/9

已知函數y=2|x|（1）作出其圖像；（2）由圖像指出單調區間；（3）由圖像指出當x取何值時函數有最小值，最小值為多少？

（1）函數y=2|x|的是偶函數，在（0，+∞）上是增函數，且它的圖像經過點（0，1），它的圖像關於y軸對稱，如圖所示：（2）結合函數的圖像，可得函數的减區間為（-∞，0]，增區間為（0，+∞）.（3）數形結合可得，當x=0時，ymiin=20=1.

f（x）=sinwx，w>0在區間[-π/5，π/5]上是增函數，則w的取值範圍是

求導數，F'（X）=W*COSWX >=0，畫圖可知，F'（X）週期T>=4π/5又w=2π/t故W

設函數f（x）=sinwx（w>0）在區間[-π/5，π/3]上是增函數，則w的取值範圍是

f（x）=sinwx是奇函數，圖像關於原點對稱
由-π/2≤wx≤π/2 ==> -π/（2w）≤x≤π/（2w）
∴f（x）在原點附近單調遞增區間為
[-π/（2w），π/（2w）]
f（x）=sinwx在區間[-π/5，π/3]上是增函數
[-π/5，π/3]被包含於[-π/（2w），π/（2w）]
∴π/5≤π/（2w）且π/3≥π/（2w）
∴2/3≤w≤5/2

若f（x）=sinwx（w>0）在區間（π/6,3π/5）上是增函數，求w的取值範圍？

3π/5-π/6=13π／30
∴T=2π／w≥13π／15
∴w≤30／13，
∴3wπ/5≤18π／13＜π3／2
∴wx∈（πw/6,3wπ/5）⊆；[0,2／π]
∴3wπ/5≤π／2
∴0＜w≤5／6

若W是正實數，函數f（x）=sinWx在區間[-π/3，π/4]上是增函數，那麼W的取值範圍（需要過程）

f（x）對x求導：
f'（x）=WcosWx
因為f（x）在區間[-π/3，π/4]上是增函數
所以f'（x）在區間[-π/3，π/4]上大於等於0
所以-πW/3>=-π/2，πW/4=0
所以0