y＝sin²；x＋2sinxcosx＋1的值域

y＝sin²；x＋2sinxcosx＋1的值域

y=sin²；x+2sinxcosx+1=[1-cos（2x）]/2 +sin（2x）+1=sin（2x）-（1/2）cos（2x）+3/2=√[1²；+（-1/2）²；]sin（2x -θ）+3/2其中，tanθ=1/2=（√5/2）sin（2x-θ）+3/2-1≤sin（2x-θ）≤1（3-√5）/2≤（√5/2）sin（2x-θ…

求值域y=cos²；x+2a sin（x）+1

y=cos²；x+2asinx+1
=1-sin²；x+2asinx+1
=-（sinx-a）²；+2+a²；
當a>0 y的最大值為y=2+a²；-（1-a）²；=1+2a
y的最小值為y=2+a²；-（-1-a）²；=1-2a
當a

y=sin^2（x+π/2）-sin^2（x-π/4）的最小正週期和值域

y=sin²；（x+π/2）- sin²；（x-π/4）=cos²；x + [1-2sin²；（x-π/4）-1]/2=（2cos²；x-1+1）/2 + [cos2（x-π/4）-1]/2=1/2cos2x+1/2 + 1/2cos（2x-π/2）-1/2=1/2cos2x + 1/2sin2x=√2/2（√2/2cos2x+√2/2si…

函數y=sin2（π4+x）-sin2（π4-x）的值域是（）
A. [-1，0]B. [0，1]C. [-1，1]D. [−12，1]

∵y=sin2（π4+x）-sin2（π4-x）=1−cos（π2+2x）2-1−cos（π2−2x）2=1+sin2x2-1−sin2x2=sin2x，∴函數y=sin2（π4+x）-sin2（π4-x）的值域是[-1，1].故選：C.

下列函數中，最小正週期為π，切影像關於直線x=π/3對稱的是？
A y=sin（2x-3）
B y=sin（2x-π/6）
C y=sin（2x+π/6）
D y=sin（x/2+π/6）

可以寫一下步驟嗎、謝謝

下列函數中週期為4π且影像關於直線x=π/3對稱的函數（）
A.y=2sin（x/2-π/3）
B.y=2sin（x/2-π/6）
C.y=2sin（2x-π/3）寫步驟多謝.
D.y=2sin（x/2-π/3）
不好意思。更正一下：A.y=2sin（x/2 +π/3）
B.y=2sin（x/2-π/6）
C.y=2sin（2x+π/3）
D.y=2sin（x/2-π/3）解得D，y=-1.

顯然，A，B，D的週期都是2π/（1/2）=4π，
要使影像關於直線x=π/3對稱，則將x=π/3代入解析式，y能取到最大值或最小值，代入驗證即可，但你的解析式A與D相同，請修改題目後，自己做.

下列函數中，最小正週期為π，且圖像關於直線x=π3成軸對稱圖形的（）
A. y=sin（2x-π3）B. y=sin（2x+π6）C. y=sin（2x-π6）D. y=sin（12x+π6）

對於y=sin（2x-π3），它的週期為π，當x=π3時，函數y=sin（2x-π3）=32，不是最值，故函數的圖像不關於直線x=π3成軸對稱圖形，故排除A.對於y=sin（2x+π6），它的週期為π，當x=π3時，函數y=sin（2x-π3）=12，不是最值，故函數的圖像不關於直線x=π3成軸對稱圖形，故排除B.由於函數y=sinsin（2x-π6）的週期為2π2=π，當x=π3時，函數y=sin（2x-π6）=2取得最大值，故函數y=sin（2x-π6）的圖像關於直線x=π3成軸對稱，故C滿足條件.對於y=sin（12x+π6），由於函數的週期為2π12=4π，不滿足條件，故排除D.故選：C.

sin的函數影像，週期π，最大y為3，對稱軸是π/6.運算式？
如題，我主要是忘了對稱軸怎麼求的.

設其為Asin（wx+b）
w=2π/T=2π/π=2
A=3
sinx的對稱軸為x=kπ+π/2；k屬於Z
2x+b=kπ+π/2
x=（kπ+π/2-b）/2
則sin（2x+b）對稱軸為x=（kπ+π/2-b）/2
x=（kπ+π/2-b）/2=π/6
b=kπ+π/2-π/3
=kπ+π/6
取k=0，b=π/6
原函數為3sin（2x+π/6）

數學由兩個函數判斷函數關於直線對稱的公式，還有判斷週期的公式，
比如y=f（a-x）與y=f（b+x）關於直線x=（a+b）/2對稱，

在f（a-x）=f（b+x）中，用x-b替換x，得f（a+b-x）=f（x）設（m，n）為y=f（x）影像上任一點，則n=f（m）易求得，（m，n）關於直線x=（a+b）/2的對稱點為（a+b-m，n）而n=f（m）=f（a+b-m）從而點（a+b-m，n）也在y=f（x）的影像上於是f（x）的影像關於x=（a+b）/2對稱.

函數週期公式
為什麼f（x+a）=-f（x）週期為2a

因為f（x+a）=-f（x）
且f（x）=-f（x-a）
所以f（x+a）=f（x-a）
即f（x+2a）=f（x）
所以週期是2a